Enunciado

A torre aérea mostrada é projetada para elevar um operário em uma direção vertical. Um mecanismo interno em B mantém o ângulo entre A B e B C igual a duas vezes o ângulo θ entre B C e o solo. Se a massa combinada do homem e do cesto é de 200   k g e se todas as outras massas são desprezadas, determine o torque M aplicado a B C em C e o torque M B na articulação em B necessário para fornecer ao cesto uma aceleração vertical inicial de 1,2   m / s 2 quando é colocado em movimento a partir do repouso na posição θ = 30 ° .

Passo 1

Observe o diagrama abaixo.

Uma vez que cinética total é igual ao trabalho realizado pelo sistema, temos:

d U = d T

P d y - m g 2 d y + M B d θ = d 1 2 m v 2

Como

y = l s e n θ

Então,

d y = l c o s θ d θ

Além disso,

d 1 2 m v 2 = 1 2 m 2 v d v = m a d 2 y = 2 m a l c o s θ d θ

Logo,

P d y - m g 2 d y + M B d θ = d 1 2 m v 2

P - 2 m g l c o s θ + M B =   2 m a l c o s θ

Uma vez que

P - m g = m a

Temos,

M B = m l c o s θ a + g = 200 6 c o s 30 ° 1,2 + 9,81 = 11,44   k N . m

Passo 2

O somatório dos momentos será

∑ M = 0

M + M B - P l c o s θ = 0

Logo,

M = - m l c o s θ a + g + m a + g l c o s θ = 0

Resposta

O torque M aplicado a B C em C é nulo e o torque M B na articulação em B éigual a 11,44   k N . m .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um trem de metrô está viajando numa velocidade escalar de 48 km/h quando os freios são plenamente aplicados apenas nas rodas do carro A, causando então o deslizamento nos trilhos. Sabendo que o coefic
Um trem de metrô está viajando numa velocidade escalar de 48 km/h quando os freios são plenamente aplicados nas rodas dos carros B e C, causando então o deslizamento nos trilhos, mas não são aplicados
As caixas são transportadas por uma esteira com uma velocidade v 0 até o início de um plano inclinado fixo em A, onde elas deslizam e finalmente caem em B. Sabendo que μ = 0,40 , determine a velocidad
As caixas são transportadas por uma esteira com uma velocidade v 0 até o início de um plano inclinado fixo em A, onde elas deslizam e finalmente caem em B. Sabendo que μ k = 0,40 , determine a velocid
Os pacotes são descarregados em um declive em A com velocidade de 1 m/s. Eles deslizam ao longo da superfície ABC para a esteira transportadora que se move com velocidade de 2 m/s. Sabendo que μ k = 0