Enunciado

Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e carregamento mostrados e, determine a tensão normal máxima provocada pelo momento fletor.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora estudar mecânica e garantir aquele notão na prova.

Como queremos a tensão normal máxima gerada pelo momento fletor, devemos, primeiramente, traçar o diagrama do momento fletor e, assim, identificar o seu ponto de máximo .   Para isso, precisamos determinar as reações e encontrar o diagrama. O DCL é dado por:

Para acharmos as reações, vamos utilizar as equações de equilíbrio. Sabemos que:

∑ M C = 0 → - 2,5 F A - 1,75 1 , 5 16 = 0

F A = 16,8   k N

Também sabemos que:

∑ M A = 0 → - 0 , 7 5 1 , 5 16 + 2,5 F B = 0

F B = 7,2   k N

Portanto, podemos esboçar o diagrama de força cortante. Fazendo ele:

E também, o diagrama de momento:

Com os diagramas traçados, podemos ver que o momento fletor máximo:

M = 8,8   k N ∙ m

Agora, vamos determinar a tensão .

Passo 2

Já temos o momento máximo ,   agora basta encontrar as outras variáveis das quais a tensão normal depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ m á x = M m á x c I

Onde c   é a distância da linha neutra (onde a tensão é nula) até o ponto em que queremos saber a tensão e I   é o momento de inércia da seção.

Esses valores são tabelados para o perfil indicado, que é o S 10 × 25,4 . Os valores podem ser encontrados em tabelas na internet ou no próprio livro.

Como queremos a máxima tensão, pegaremos o maior c .   Portanto, usando o ábaco:

c = 0 , 0846   m

O momento de inércia também está no ábaco, e é igual a:

I = 23,36 × 10 - 6   m 4

Passo 3

Agora, temos todos os dados para obter a tensão normal na seção C .   Substituindo os valores:

σ m á x = M m á x c I

σ m á x = 8,8 × 10 3 × 0,125 23,36 × 10 - 6 σ m á x = 81,27   M P a

E pronto! Esta é a tensão normal máxima   gerada pelo momento fletor.

Resposta

σ m á x = 81,27   M P a

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