Enunciado

Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga e carregamento mostrados na figura, e determine a tensão normal máxima gerada pelo momento fletor.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora pra mais uma questão.

Para determinar os diagramas pedidos, precisamos das reações de apoio. O DCL é:

Para acharmos as reações, vamos utilizar as equações de equilíbrio. Sabemos que:

∑ M A = 0 → 64 + 24 × 2 × 1 = 4 F A

F A = 28   k N

Considerei a força para baixo, caso contrário, daria negativo.

Também sabemos que:

∑ F y = 0 → F A = 28 + 24 × 2

F A = 76   k N

Portanto, podemos esboçar o diagrama de cortante e de momento. Fazendo o de cortante:

Já o diagrama de momento:

Passo 2

Determinamos os diagramas pedidos. O problema nos pede também a máxima tensão normal causada pelo momento, logo, precisamos do maior momento fletor atuante na estrutura. Pelo diagrama, podemos ver que o maior momento é 5 6   k N m . Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ = M c I

Onde c   é a distância da linha neutra (onde a tensão é nula) até o ponto em que queremos saber a tensão e I   é o momento de inércia da seção.

Esses valores são tabelados para o perfil indicado, que é o I 250X52 . Os valores podem ser encontrados em tabelas na internet ou no próprio livro.

Como queremos a máxima tensão, pegaremos o maior c .   Portanto, usando o ábaco:

c = 127 m m = 0,1 27   m

O momento de inércia também está no ábaco, e é igual a:

I = 6,12 × 10 - 5   m 4

Passo 3

Agora, temos todos os dados para obter a tensão normal máxima .   Substituindo os valores:

σ = M c I

σ = 56 × 10 3 × 0,1 27 6,12 × 10 - 5 = 116,21   M P a

E pronto! Esta é a tensão normal máxima na estrutura   gerada pelo momento fletor.

Resposta

Cortante:

Momento:

Máxima tensão:

σ = 116,21   M P a

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