Enunciado

Três eixos e quatro engrenagens são utilizados para formar um trem de engrenagens que transmite a potência do motor em A para a máquina ferramenta em F. (os mancais para os eixos são omitidos no esquema). O diâmetro de cada eixo são os que seguem: d A B = 16   m m d C D =   20   m m d E F =   28   m m . Sabendo que a frequência do motor é de 24 Hz e que a tensão de cisalhamento admissível para cada eixo é de 75 MPa, determine a máxima potência que pode ser transmitida.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O exercício pede que a gente, determine a máxima potência que pode ser transmitida. Considerando a tensão: τ a d m = 75   M P a = 75 × 10 6   P a

Vamos para o eixo AB:

O raio é :

c A B = 1 2 d A B = 0 , 008   m

A partir da equação da tensão podemos determinar o torque isolando T

τ = T c A B J A B = 2 T π C A B 3

T a l l = π 2 c A B 3 τ a d m = π 2 0 , 008 3 75 × 10 6   = 60 , 319   N / m

A frequência é f A B = 24   H z e a potência pode ser determinada como apresentada abaixo, vem comigo :D

P a l l = 2 π f A B T a l l = 2 π 24 60 , 319 = 9 , 10 × 10 3   W

Passo 2

Agora, vamos para o eixo CD:

O raio é:

c C D = 1 2 d C D = 0.010   m

A partir da equação da tensão podemos determinar o torque isolando T

τ = T c C D J C D = 2 T π c C D 3

T = π 2 c C D 3 τ a d m = π 2 0 , 010 3 75 × 10 6   = 117 , 1   N / m

Agora temos que determinar a frequência e a potência pode ser determinada como apresentada abaixo, vem comigo :D

f C D = r B r C f A B = 60 150 24 = 9   H z

P a l l = 2 π f C D T = 2 π 9 , 6 117 , 81 = 7 , 11 × 10 3   W

Passo 3

E por fim, para o eixo EF:

O raio é:

c E F = 1 2 d E F = 0.014   m

A partir da equação da tensão podemos determinar o torque isolando T

T a l l = c E F 3 τ a d m = π 2 0 , 014 3 75 × 10 6   = 323 , 27   N / m

Agora temos que determinar a frequência e a potência pode ser determinada como apresentada abaixo, vem comigo :D

f E F = r D r E f C D = 60 150 9 , 6 = 3 , 85   H z

P a l l = 2 π f E F T a l l = 2 π 3 , 84 323 , 27 = 7 , 80 × 10 3   W

Para nossa resposta temos que escolher o menor valor permitido:

P = 7 , 11 × 10 3   W = 7 , 11   k W

Resposta

Então gurizada, a máxima potência de transmissão será o menor valor encontrado, que é: P = 7 , 11 × 10 3   W = 7 , 11   k W .

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