Enunciado

Um tubo de água horizontal de 350 mm de diâmetro é sustentado sobre uma ravina pelo cabo mostrado. O tubo e a água dentro dele têm uma massa combinada de 1400 kg por metro de seu comprimento. Calcule a força compressiva C exercida pelo cabo em cada suporte. Os ângulos feitos pelo cabo com a horizontal são os mesmo em ambos os lados de cada suporte.

Passo 1

Primeiro vamos anotar as informações que a questão e a imagem nos oferecem, para facilitar a visualização:

d = 350   m m = 0,35   m

L = 40   m

h = 2,5   m

w = 1400 * 9,81 = 13734   N / m   = 13,73   k N / m

Agora, vamos lembrar a equação da força trativa máxima relacionada com o comprimento total:

T = w L 2 1 + L / 4 h 2  

Também, temos que:

T 2 = T 0 2 + w 2

Ou,

T 0 = T 2 - w 2

Outra relação importante que devemos lembrar é:

d y d x = tan ⁡ θ = w L 2 T 0

Portanto a força compressiva C é dada pela soma das forças, ou seja,

2 T s i n   θ - C = 0

Passo 2

Pronto! Anotados as informações e feita as considerações vamos para o cálculo, dessa maneira, temos:

T = w L 2 1 + L / 4 h 2  

Substituindo os valores, teremos:

T = 13,73 40 2 1 + 40 4 2,5 2

Resolvendo,

T = 1133   k N

Conhecendo a força trativa máxima, podemos substituir na equação abaixou:

T 0 = T 2 - w 2

Logo,

T 0 = 1133 2 - 13,73 20 2

T 0 = 1099   k N

Dessa maneira, como conhecemos a equação que relaciona o ângulo com T 0 é só substituir. Como isso,

d y d x = tan ⁡ θ = w L 2 T 0

θ = tan - 1 ⁡ 13,73 40 2 ( 1099 ) = 14,04 °

Passo 3

Agora que já conhecemos o ângulo, basta fazer a soma das forças em y, que teremos

∑ F y = 0

Logo,

2 T s i n   θ - C = 0

Com isso, a força compressiva é dada por:

C = 2 T s i n θ = 2 1133 sin ⁡ 14,04 °

C = 549   k N

Resposta

C = 549   k N

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Os dois cabos exercem as forças sobre o poste mostradas na figura. Determine a intensidade da componente projetada de cada força que atua ao longo do eixo OA do poste.
Determine θ e ϕ ente o eixo O A do poste e cada cabo, A B e A C .
Expresse a força como um vetor cartesiano.
Determine o comprimento da barra e o vetor posição direcionado de A a B . Qual é o ângulo θ ?
Determine a força resultante que atua sobre o gancho.