Enunciado

Um tubo estrutural retangular tem a seção transversal mostrada e é usado como uma coluna

de 5m de comprimento efetivo. Sabendo-se que σ c   = 250Mpa e E=200GPa, determinar

a maior carga centrada que pode ser aplicada na coluna.

Passo 1

Fala aí pessoal, vamos fazer esse projeto de coluna aqui?

Vamos á um problema de projeto, aqui não tem muito mistério pra encontrar a carga centrada a gente precisa calcular a geometria, avaliar para qual intervalo de esbeltez se encontra a nossa coluna e aplicar para o intervalo as equações corretas. Vamos então nos atentar aos limites, nosso índice de esbeltez é dado por:

λ = L e r

Onde:

L e é o comprimento efetivo, e r é o raio de giração dado por:

r = I A  

Vamos calcular o parâmetro C c e avaliar alguns limites para λ , esse parâmetro é dado por:

C C = 2 π 2 E σ y

E aí temos 2 condições.

0 ≤ λ < C c

C c ≤ λ ≤ 200

Se estiver acima do mostrado, a coluna não pode ser projetada, vamos focar em encontrar onde o nosso parâmetro λ se encontra e aí para cada caso traremos a formulação necessária pra encontrar a tensão admissível e depois relacionar com P A D M da seguinte forma:

P A D M = σ A D M A

Passo 2

Aqui o problema nos disse que o comprimento efetivo é 5,0m e não especificou diferenças das condições de contorno para cada eixo, sendo assim só o que vai importar para definirmos o eixo fraco é a inércia, como a seção é retangular vazada o eixo fraco vai ser o eixo y pois terá menor inercia.

Com as dimensões da figura vamos aos cálculos:

I y = h b 3 12 - h - 2 t b - 2 t 3 12

E substituindo:

I y = 178 × 127 3 - 178 - 2 × 8 × 127 - 2 × 8 3 12

I y = 11,92 × 10 6 m m 4

E para o raio de giração também precisamos da área que é dada por:

A = b h - b - 2 t × h - 2 t  

E substituindo:

A = 127 × 178 - 127 - 16 × 178 - 16 = 4624 m m 2

Enfim temos:

r y = I y A = 11,92 × 10 6 4624 = 50,77 m m

Passo 3

Vamos então ao nosso índice de esbeltez que é dado por:

λ y = L e r y = 5000 50,77 = 98,48

E o nosso parâmetro C c :

C C = 2 π 2 E σ y = 2 π 2 × 200 × 10 3 250 = 125,67

Ou seja:

λ y < C c

Daí para esse tipo de condição a tensão admissível é dada por:

σ A D M = σ y F S 1 - λ 2 2 C c 2

E:

F S = 5 3 + 3 8 × λ C c - 1 8 × λ C c 3

Substituindo os valores vamos calcular o fator de segurança:

F S = 5 3 + 3 8 × 98,48 125,67 - 1 8 × 98,48 125,67 3

Daí:

F S = 1,9

E voltando a tensão admissível podemos substituir os valores:

σ A D M = 250 1,9 × 1 - 1 2 × 98,48 125,67 2

Daí:

σ A D M = 91,178 M P a

E como:

P A D M = σ A D M A

Temos:

P A D M = 91,178 × 4624 = 421610 N = 421,61 k N

Resposta

P A D M = 421,61 k N

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