Enunciado

Um tubo de parede grossa é encurvado, em torno de um eixo horizontal, por um momento M . O tubo pode ser projetado com ou sem as quatro aletas. Pede-se:

  1. Usando uma tensão admissível de 140   M P a , determinar o maior momento que pode ser aplicado, se o tubo for projetado com as quatro aletas;
  2. Resolver a parte a), considerando que o tubo é projetado sem nenhuma aleta.

Passo 1

Nosso objetivo é determinar os momentos fletores, e a fórmula que relaciona a tensão com o momento é dado por:

σ x = - M y I

Como a linha neutra tanto no caso A) quanto no caso B) vai ser no meio da estrutura, podemos ficar tranquilos quanto a isso.

E sabemos quanto é a tensão admissível, sendo assim teremos que:

σ a d m = 140   M P a

Agora precisamos do momento de inércia.

Passo 2

Agora que temos a LN, podemos determinar o momento de inércia, e com isso vamos seguir o seguinte passo a passo.

  • Item A) vamos começar com a questão do item A com as 4 aletas.
    • I

      Para ele precisamos fazer a seguinte relação.

      • Numeração das regiões
      • Olha como esse macetinhos nos ajuda bastante.

        Vale lembrar que a área 5 é total, e a área 6 é negativa, exatamente para poder descontar da área total 5.

      • Área das regiões
      • Distância do centroide das áreas até a LN – aqui que vamos precisar da nossa LN
      • Momento de inércia de cada região
    • Agora para determinarmos o momento de inércia, precisamos fazer a seguinte conta:

      I = ∑ I i + A i d i 2

      Mas temos que lembrar que precisamos usar os valores de inercia da região 6 como negativa, sendo assim temos que:

      I = I 1 + A 1 d 1 2 + I 2 + A 2 d 2 2 + I 3 + A 3 d 3 2 + I 4 + A 4 d 4 2 + I 5 + A 5 d 5 2 - ( I 6 + A 6 d 6 2 )

      I = 6,51 + 12,5   .   0 + 26,04 + 12,5   .     40,5 2 + 6,51 + 12,5   .     0 + 26,04 + 12,5   .     40,5 2 + 1637662 + 4536   .     0 - ( 102354 + 1134   .     0 )

      I = 1576379   m m 4

      Agora só precisamos determinar os valores de y, sendo assim teremos que ver o próximo passo.

      Passo 3

      Tendo o valor de y precisamos usar a tensão, sendo assim teremos que:

    • y - positivo e negativo
    • Se olharmos o momento que está agindo, vamos ver que o sentido dele é positivo, ou seja, comprime a parte de cima e traciona a parte de baixo:

      Calculando primeiro o momento que traciona a parte de baixo. Se traciona sabemos que a tensão é positiva, sendo assim teremos que:

      σ a d m = + 140   M P a = 140 N m m 2

      y - - = - 43   m m

      I = 1576379   m m 4

      σ x = - M y I

      Substituindo, teremos que:

      1 4 0 N m m 2 = - M   .   ( - 43 ) m m 1576379     m m 4

      M = 5132396,744   N m m = 5,13   k N m

      Passo 4

      Agora que temos a LN, podemos determinar o momento de inércia, e com isso vamos seguir o seguinte passo a passo.

    • Item b) não temos as 4 aletas agora.

  • I

    Para ele precisamos fazer a seguinte relação.

    • Numeração das regiões
    • Olha como esse macetinhos nos ajuda bastante.

      Vale lembrar que a área 1 é total, e a área 2 é negativa, exatamente para poder descontar da área total 1.

    • Momento de inércia de cada região
  • Agora para determinarmos o momento de inércia, precisamos fazer a seguinte conta:

    I = ∑ I i

    Mas temos que lembrar que precisamos usar os valores de inercia da região 6 como negativa, sendo assim temos que:

    I = I 1 - I 2

    I = 1637662 - 102354 = 1535308   m m 4

    I = 1535308   m m 4

    Agora só precisamos determinar os valores de y, sendo assim teremos que ver o próximo passo.

    Passo 5

    Tendo o valor de y precisamos usar a tensão, sendo assim teremos que:

  • y - positivo e negativo

Se olharmos o momento que está agindo, vamos ver que o sentido dele é positivo, ou seja, comprime a parte de cima e traciona a parte de baixo:

Calculando primeiro o momento que traciona a parte de baixo. Se traciona sabemos que a tensão é positiva, sendo assim teremos que:

σ a d m = + 140   M P a = 140 N m m 2

y - - = - 38   m m

I = 1535308   m m 4

σ x = - M y I

Substituindo, teremos que:

140 N m m 2 = - M   .   ( - 38 ) m m 1535308     m m 4

M = 5656398   N m m = 5,66   k N m

Resposta

  1. M = 5,13   k N m
  2. M = 5,66   k N m
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