Enunciado

Um único extensômetro de deformação é colado a um eixo de transmissão maciço de aço, com 100   m m de diâmetro e formando um ângulo de 25° com uma linha paralela ao eixo da peça. Sabendo-se que G = 80   G P a , determinar o torque T indicado, se a leitura do extensômetro acusa 300 × 10 - 6   m m / m m .

Passo 1

Fala aí, galerinha sapeca! Para resolver essa questão a gente precisa observar que existem apenas tensões cisalhantes (devido ao torque) e as tensões normais são nulas. Dessa forma vamos ter:

σ x = σ y = 0

E a tensão cisalhante vai ser dada pela equação que a associa ao torque:

τ = T ⋅ c J

É com essa equação que a gente vai achar o torque pedido na questão. Então partiu!

Passo 2

Se a gente quer achar o torque então a gente tem que achar todos os outros termos antes, a distância, que é igual ao raio; o momento polar de inércia J e a tensão cisalhante τ . Vamos começar:

c = r = 50   m m = 0,05   m

O momento de inércia de um cilindro é dado por:

J = π ⋅ r 4 2

J = 9,817 × 10 - 6   m 4

A tensão de cisalhamento vamos deixar para o próximo passo.

Passo 3

Para achar a tensão de cisalhamento a gente precisa lembrar que a deformação angular vai ser igual à tensão de cisalhamento sobre a resistência à torção G , assim:

γ = τ G

Mas temos uma questão aqui, o extensômetro foi colocado a um ângulo de 25°, isso faz com que o resultado não seja tão direto assim. A gente tem que fazer um esqueminho do ciclo de Mohr:

Show, mas de onde surgiu esse ângulo de 50°? Surgiu porque o ângulo dentro do c´rculo de Mohr é o dobro do “real”.

Então quando vai valer a deformação ε G do ponto onde estamos analisando? Para saber isso a gente tem que pegar a projeção horizontal e portanto vai valer:

ε G = 1 2 γ ⋅ s e n ( 50 ° )

Mas essa deformação ε G é exatamente a fornecida no problema e vale 300 × 10 - 6   m m / m m , logo a gente vai poder achar γ :

γ = 2 ⋅ ε G s e n ( 50 ° )

γ = 783   μ

Agora é só substituir em

γ = τ G

783 × 10 - 6 = τ 80 × 10 9

τ = 62,66   M P a

Passo 4

Com isso podemos achar a torção:

τ = T ⋅ c J

T = τ ⋅ J c

T = 62 , 66 × 10 6   ⋅ 9,817 × 10 - 6 0,05

T = 12,3   k N

Resposta

T = 12,3   k N

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