Enunciado

( a ) Usando funções de singularidade, escreva as equações definindo a força cortante e o momento fletor para a viga e o carregamento mostrados. ( b ) Use a equação obtida para M para determinar o momento fletor no ponto E e verifique a sua resposta desenhando o diagrama de corpo livre da parte da viga à direita de E .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo certo? Bora fazer mais questões.

Primeiro, precisamos identificar em qual caso o carregamento se enquadra. Podemos ver que o carregamento é dado pela seguinte função:

w = w - w < x - a > 0 + w < x - 3 a > 0

O próximo passo é integrar a função para o carregamento a fim de obtermos a equação para força cortante. Fica assim:

V = w a - ∫ w d x V = - w a ∫ w - w < x - a > 0 + w < x - 3 a > 0   d x V = w a - w x + w < x - a > 1 + w < x - 3 a > 1

Essa é a equação para a força cortante. Bora para a equação do momento fletor. Para a encontrarmos precisamos integrar a equação de força cortante, temos:

M = ∫ V d x M = ∫ w a - w x + w < x - a > 1 + w < x - 3 a > 1 d x M = w a x - w x 2 2 + w 2 < x - a > 2 + w 2 < x - 3 a > 2

Agora que encontramos a equação para o momento fletor, podemos encontrar o momento fletor no ponto pedido, que é o ponto E . Ele está na posição 3 a da viga, assim, vamos substituir na nossa equação:

M E = w a ( 3 a ) - w 3 a 2 2 + w 2 < 3 a - a > 2 + w 2 < 3 a - 3 a > 2 M E = w a 2 2

Passo 2

Em seguida, o problema nos pede para verificar se esta resposta é válida. Para isso, vamos esboçar o DCL e então, a partir das equações de equilíbrio, vamos determinar o momento em C .

Bora esboçar o DCL, ele vai ficar assim:

Com isso, pelas equações de equilíbrio, temos:

∑ M C = 0 w a 3 a - w a a 2 - M E = 0 M E = w a 2 2

Opa, com isso a gente pode ver que os momentos são iguais. Bora zerar esse livro.

Resposta

V = w a - w x + w < x - a > 1 + w < x - 3 a > 1

M = w a x - w x 2 2 + w 2 < x - a > 2 + w 2 < x - 3 a > 2

M E = w a 2 2

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