Enunciado

Determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga. A seção transversal é retangular com

base de 75   m m e altura 100   m m .

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Ele pediu a tensão de flexão máxima absoluta nesse cara. Então a gente precisa achar nele o momento máximo e usar a fórmulinha da flexão para a tensão. Bora!

Primeiramente, a gente vai começar observando as propriedades geométricas dessa seção.

Vamos começar pelo momento de inércia ,   ele será dado por:

I = b h 3 12 = 0,075 × 0,1 3 12

É isso. Vamos seguir!

Passo 2

Aí a gente quer o momento máximo nessa viga. Precisamos do diagrama de momento. A

Primeiro se acha as reações de apoio:

Podemos calcular F a e w pelas equações de equilíbrio:

∑ M a = 0 → 0,6 w × 3 - 30 × 2,4 × 1,5 = 0

w = 60 k N m

∑ F y = 0 → F a + 0,6 × 60 - 72 = 0

F a = 36 k N

Passo 3

Depois as equações para o momento.

Seção AC: 0 ≤ x < 0,3

Aí a gente esquece o resto da viga à direita, e foca só nessa parte. Fica assim:

∑ M = 0 ⇒ - 36 ⋅ x + M x = 0

M x = 36 x

Seção CD: 0,3 ≤ x < 2,7

E o somatório de momentos em relação a extremidade direita desse desenhinho:

∑ M = 0 ⇒ - 36 ⋅ x + 30 x - 0,3 2 2 + M x = 0

M x = + 36 ⋅ x - 15 x - 0,3 2

Seção DB: 2,7 ≤ x ≤ 3,3

∑ F Y = 0 ⇒ 36 - 30 ⋅ 2,4 + 60 ( x - 2,7 )   - V x = 0

V x = - 36 + 60 ( x - 2,7 )  

∑ M = 0 ⇒ - 36 ⋅ x + 30 ⋅ 2,4 x - 0,3 - 1,2 - 60 x 2 2 + M x = 0

M x = 36 ⋅ x - 72 x - 1,5 + 30 2 x 2

Passo 4

As equações são:

M x = 36 x                       0 ≤ x < 0,3 36 ⋅ x - 15 x - 0,3 2     0,3 ≤ x ≤ 2,7 36 ⋅ x - 72 x - 1,5 + 30 2 x 2     2,7 ≤ x ≤ 3,3  

Às vezes as equações ficam feias, mas para esboçar, você pode achar alguns pontos chave (onde as curvas cortam os eixos coordenados e nos extremos das seções), os valores máximos e mínimos, e se ligar no tipo de curva que precisa fazer.

Utilizando as equações podemos traçar o gráfico

Aqui nós usamos a conveção do momento positivo na parte de baixo.

Passo 5

Temos tudo agora para montar a fórmulinha da tensão:

σ m á x = M c I

Podemos ver que o momento máximo vale 32,4kNm. I é o momento de inércia calculado. Quem é c ?

Cara, ele é a distância do eixo horizontal que passa pelo centroide até o ponto onde nossa tensão é calculada. A tensão vai ser máxima nas extremidades da peça mais longes desse eixo.

Sendo assim, como nossa peça é simétrica, a tensão nas extremidades vão ter valores numéricos iguais e nosso c vale:

c = 0,1 2

σ m a x = 32,4 × 10 3 × 0,05 0,075 × 0,1 3 12 = 259,2 M P a

Resposta

σ m a x = 259,2 M P a

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