Enunciado

Usando o método dos nós, determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão.

Passo 1

Beleza! A primeira coisa que devemos fazer é desenhar o diagrama de corpo livre da treliça:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

A x = 0

Agora, aplicando o somatório de momento com relação ao ponto A , temos:

+ ↺ ∑ M A = 0

D 6,75 - 48,5 6,75 - 48,5 17,25 = 0

Isolando D temos:

D = 172,4   k N

Agora aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

A y - 48,5 - 48,5 + 172,4 = 0

Isolando A y :

A y = - 75,4   k N

Passo 2

Agora vamos analisar o nó A:

Aplicando semelhança de triângulos entre os triângulos de força e de comprimento, temos:

F A B 6,75 = F A D 7,65 = 75,4 3,6

Pegando a primeira e terceira parcela, temos:

F A B 6,75 = 75,4 3,6 → F A B = 141,4   k N   ( T )

Pegando a segunda e terceira parcela, temos:

F A D 7,65 = 75,4 3,6 → F A D = 160,2   k N   ( C )

Agora vamos analisar o nó B:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

F B C - 141,4 = 0 → F B C = 141,4   k N   ( T )

Agora aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

- 48,5 + F B D = 0 → F B D = 48,5   k N   ( C )

Passo 3

Agora vamos analisar o nó C:

Aplicando semelhança de triângulos entre os triângulos de força e de comprimento, temos:

F C D 11,1 = 48,5 3,6 → F C D = 149,5   k N   ( C )

Resposta

F A B = 141,4   k N   ( T )

F A D = 160,2   k N   ( C )

F B C = 141,4   k N   ( T )

F B D = 48,5   k N   ( C )

F C D = 149,5   k N   ( C )

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Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →