Enunciado

Usando o método dos nós, determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão.

Passo 1

Beleza! A primeira coisa que devemos fazer é desenhar o diagrama de corpo livre da treliça:

Agora, aplicando o somatório de momento com relação ao ponto D , temos:

+ ↺ ∑ M D = 0

F y 7,2 - 10,8 3,6 - 18 3,6 - 4,5 ( 7,2 ) = 0

Isolando F y temos:

F y = 18,9   k N

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

F x = 0

Agora aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

D - 4,5 - 18 - 10,8 - 4,5 + 18,9 = 0

Isolando D :

D = 18,9   k N

Passo 2

Agora vamos analisar o nó A:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

F A B = 0

Agora aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

- 4,5 - F A D = 0

Isolando F A D :

F A D = - 4,5   k N → F A D = 4,5   k N   ( C )

Agora vamos analisar o nó D:

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

- 4,5 + 18,9 + 1,95 4,09 F B D = 0

Isolando F B D :

F B D = - 30,2   k N → F B D = 30,2   k N   ( C )

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

3,6 4,09 - 30,2 + F D E = 0

Isolando F D E :

F D E = 26,6   k N   ( T )

Passo 3

Agora vamos analisar o nó E:

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

F B E - 10,8 = 0

Isolando F B E :

F B E = 10,8   k N   ( T )

Resposta

F A B = 0

F A D = 4,5   k N   ( C )

F B D = 30,2   k N   ( C )

F D E = 26,6   k N   ( T )

F B E = 10,8   k N   ( T )

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Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →