Enunciado

Usando o método da Seção 5.2 , resolva o Problema 5 . 8 .

Trace os diagramas de força cortante e o momento fletor para a viga e carregamento mostrados, e determine o valor máximo absoluto ( a ) da força cortante e momento fletor e ( b ) do momento fletor.

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo certo? Bora resolver mais um exercício pra tirar aquele dez.

Para encontrarmos os diagramas de força cortante e momento fletor pedidos, precisamos esboçar o DCL do problema:

Primeiro, vamos usar as equações de equilíbrio para determinarmos as reações nos apoios, temos:

∑ M C = 0 F E 45 + 100 15 - 250 20 - 100 ( 55 ) = 0 F E = 200   l b

E também:

∑ F y = 0 F C + 200 - 100 - 250 - 100 = 0 F C = 250   l b

Opa, com esses valores para as reações, podemos determinar as equações para a força cortante e momento fletor.

Passo 2

Para isso, temos uma relação que nos diz que a inclinação de uma viga carregada, dada por d V / d x , da curva da força cortante é negativa e a intensidade da inclinação em qualquer ponto é igual à força por unidade de comprimento naquele ponto:

Portanto, para o segmento A C :

V C - V A = - ∫ 0 x w   d x = 0 V - V A = 0 V = - 100   l b

Vamos repetir o mesmo processo para os demais segmentos da nossa viga. Para C D :

V D - V C = - ∫ 15 x w   d x = 0 V = 150   l b

Para D E :

V E - V D = - ∫ 35 x w   d x = 0 V E - V D = 0 V = - 100   l b

E por fim, para o segmento E B , temos:

V B - V E = - ∫ 60 x w   d x = 0 V B - V E = 0 V = 100   l b

Com isso, podemos esboçar o diagrama de força cortante. Temos:

Passo 3

Em seguida, para determinarmos as equações para o momento fletor, devemos integrar a força cortante nos mesmos segmentos que usamos para a força cortante para encontrarmos o momento fletor em cada ponto. Para A C :

M C - M A = ∫ 0 15 V   d x = 0 M C - M A = ∫ 0 15 ( - 100 )   d x = 0 M C = 1500   l b ∙ i n

Para C D :

M D - M C = ∫ 15 35 V   d x = 0 M D - M C = ∫ 15 35 ( 150 )   d x = 0 M D = - 1500   l b ∙ m

Para D E :

M E - M D = ∫ 35 60 V   d x = 0 M E - M D = ∫ 35 60 ( - 100 )   d x = 0 M E = 1000   l b ∙ m

E por fim, para o segmento E B , temos:

M B - M E = ∫ 60 70 V   d x = 0 M B - M E = ∫ 60 70 ( 100 )   d x = 0 M B = 0

Opa, com esses valores para a força cortante e momento fletor, podemos esboçar o diagrama para a força cortante assim:

Com os diagramas, agora é só analisarmos o gráfico para encontrar os valores máximos da força cortante e momento fletor. Eles são dados por:

V m á x = 150   l b M m á x = 1500   l b ∙ i n

Isso é tudo, pessoal!!!

Resposta

V m á x = 150   l b M m á x = 1500   l b ∙ i n

Cortante:

Momento:

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Cinco tiras de metal, cada uma com 40 mm de largura, são firmemente unidas, de maneira a formar a viga composta mostrada. Os módulos de elasticidade são de 210G P a para o aço, 150G P a para o latão e
Cinco tiras de metal, cada uma com 40 mm de largura, são firmemente unidas, de maneira a formar a viga composta mostrada. Os módulos de elasticidade são de 210G P a para o aço, 150G P a para o latão e
Um tubo de aço e um de alumínio são firmemente unidos para formar a viga composta mostrada. Os módulos de elasticidade valem 200G P a para o aço e 70G P a para o alumínio. Para um momento fletor de 1,
Um tubo de aço e um de alumínio são firmemente unidos para formar a viga composta mostrada. Os módulos de elasticidade valem 200G P a para o aço e 70G P a para o alumínio. Para um momento fletor de 1,
Um tubo de aço e um de alumínio são firmemente unidos para formar a viga composta mostrada. Os módulos de elasticidade valem 200G P a para o aço e 70G P a para o alumínio. Para um momento fletor de 1,