Enunciado

Usando o método da Seção 5.2 , resolva o Problema 5.7 .

Trace os diagramas de força cortante e o momento fletor para a viga e carregamento mostrados, e determine o valor máximo absoluto ( a ) da força cortante e momento fletor e ( b ) do momento fletor.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver mais um exercício pra tirar aquele dez.

Para encontrarmos os diagramas de força cortante e momento fletor pedidos, precisamos esboçar o DCL do problema:

Para o segmento A C , vamos usar as equações de equilíbrio para determinarmos as reações no engaste, temos:

∑ F y = 0 F A - 3 - 2 + 5 - 2 = 0 F A = 2   k N

E também:

∑ M A = 0 - M A - 3 0.3 - 2 0.6 + 5 0.9 - 2 ( 1.3 ) = 0 M A = - 0,2   k N ∙ m

Com isso, a gente pode encontrar a força cortante e o momento fletor neste segmento. Para a primeira, temos:

∑ F y = 0 V = 2   k N

E para determinarmos a equação do momento fletor, temos:

∑ M 1 = 0 0.2 - 2 x - M = 0 M = 0,2 - 2 x

Opa, com esses valores para as reações, podemos determinar as equações para a força cortante e momento fletor.

Passo 2

Para isso, temos uma relação que nos diz que a inclinação de uma viga carregada, dada por d V / d x , da curva da força cortante é negativa e a intensidade da inclinação em qualquer ponto é igual à força por unidade de comprimento naquele ponto:

Portanto, para o segmento A C :

V - V A = - ∫ 0 x w   d x = 0 V - V A = 0 V = 2   k N

Vamos repetir o mesmo processo para os demais segmentos da nossa viga. Para C D :

V D - V C = - ∫ 0.3 x w   d x = 0 V = - 1   k N

Para D E :

V E - V D = - ∫ 0.6 x w   d x = 0 V E - V D = 0 V = - 3   k N

E por fim, para o segmento E B , temos:

V B - V E = - ∫ 0.9 x w   d x = 0 V B - V E = 0 V = 2   k N

Com isso, podemos esboçar o diagrama de força cortante. Temos:

Agora que encontramos o diagrama para a força cortante, bora fazer o mesmo para o momento fletor.

Passo 3

Em seguida, para determinarmos as equações para o momento fletor, devemos integrar a força cortante nos mesmos segmentos que usamos para a força cortante para encontrarmos o momento fletor em cada ponto. Para A C :

M C - M A = ∫ 0 0,3 V   d x = 0 M C - M A = ∫ 0 0,3 2   d x = 0 M C = - 0,4   k N ∙ m

Para C D :

M D - M C = ∫ 0,3 0,6 V   d x = 0 M D - M C = ∫ 0 x ( - 1 )   d x = 0 M D = - 0 . , 1   k N ∙ m

Para D E :

M E - M D = ∫ 0,6 0,9 V   d x = 0 M E - M D = ∫ 0,6 0,9 3   d x = 0 M E = 0,8   k N ∙ m

E por fim, para o segmento E B , temos:

M B - M E = ∫ 0,9 1,2 V   d x = 0 M B - M E = ∫ 0,9 1,2 2   d x = 0 M B = 0

Opa, com esses valores para a força cortante e momento fletor, podemos esboçar o diagrama para a força cortante assim:

Com os diagramas, agora é só analisarmos o gráfico para encontrar os valores máximos da força cortante e momento fletor. Eles são dados por:

V m á x = 3   k N M m á x = 0,80   k N ∙ m

Isso é tudo, pessoal!!!

Resposta

V m á x = 3   k N M m á x = 0,80   k N ∙ m

Cortante:

Momento:

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Cinco tiras de metal, cada uma com 40 mm de largura, são firmemente unidas, de maneira a formar a viga composta mostrada. Os módulos de elasticidade são de 210G P a para o aço, 150G P a para o latão e
Cinco tiras de metal, cada uma com 40 mm de largura, são firmemente unidas, de maneira a formar a viga composta mostrada. Os módulos de elasticidade são de 210G P a para o aço, 150G P a para o latão e
Cinco tiras de metal, cada uma com 40 mm de largura, são firmemente unidas, de maneira a formar a viga composta mostrada. Os módulos de elasticidade são de 210G P a para o aço, 150G P a para o latão e
Cinco tiras de metal, cada uma com 40 mm de largura, são firmemente unidas, de maneira a formar a viga composta mostrada. Os módulos de elasticidade são de 210G P a para o aço, 150G P a para o latão e
Cinco tiras de metal, cada uma com 40 mm de largura, são firmemente unidas, de maneira a formar a viga composta mostrada. Os módulos de elasticidade são de 210G P a para o aço, 150G P a para o latão e