Enunciado

Ao utilizar um apontador de lápis, um estudante aplica as forças e o binério mostrado na figura. a Determine as forças exercidas em B e C sabendo que essa forças e o binário são equivalentes a um sistema força-binário em A constituindo da força R = 12   N i + R y j - 3   N k e do binário M A R = M x i + 1,35   N ⋅ m j - 0,97   N ⋅ m k . b Encontre os valores correspondentes de R y e M x .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Neste problema, temos o sistema força-bnário e queremos descobrir as forças que geram esse sistema.

O sistema é dado por:

R = 12   N i + R y j - 3   N k

E:

M A R = M x i + 1,35   N ⋅ m j - 0,97   N ⋅ m k

Vamos analisar as forças:

R = R x + R y + R z

As forças na direção do eixo x , são, B x e C x . Temos então que:

B x + C x = 12

Na direção do eixo y , temos somente C y , portanto:

R y = - C y

Na direção do eixo z , temos somente C z , portanto:

- C z = - 3

C z = 3

Guarde esses resultados, pois serão importantes para substituirmos no próximo passo.

Passo 2

Agora, vamos avaliar o momento em cada eixo:

M = M x + M y + M z

No eixo x somente a força C y está gerando momento, juntamente com o binário concentrado próximo de B . Portanto:

M x = 1,35 + C y 0,044

Para o eixo y , temos:

M y = B x 0,094 + C x 0,044 + C z 0,089

Como M y = 1,35   N ⋅ m e C z = 3   N , temos que:

1,35 = B x 0,094 + C x 0,044 + 3 0,089

0,094 B x + 0,044 C x = 1,083

Da análise das forças, sabemos que B x + C x = 12 , portanto:

0,094 B x + 0,044 12 - B x = 1,083

Resolvendo, temos que:

B x = 11,1   N

E:

C x = 0,9   N

Analisando o eixo z , temos:

M z = - C y 0,089

Substituindo os valores conhecidos, temos que:

- 0,97 = - C y 0,089

C y = 10,9   N

Portanto, determinamos todas as componentes de B e C .

Passo 3

Item b:

Agora temos que determinar R y e M x . Vamos utilizar as relações obtidas nos passos anteriores. Temos que:

R y = - C y

E:

M x = 1,35 + C y 0,044

Como descobrimos que C y = 10,9   N , temos que:

R y = - 10,9   N

E:

M x = 1,35 + 10,9 0,044

M x = 1,83   N ⋅ m

Resposta

a )   B x = 11,1   N

C x = 0,9   N

C y = 10,9   N

C z = 3   N

b )   R y = - 10,9   N

M x = 1,83   N ⋅ m

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