Enunciado

O vagão em B de 800 kg está ligado ao vagão em A de 350 kg por um engate de mola. Determine a extensão da mola se (a) as rodas de ambos os vagões estão livres para rodar e (b) os freios são aplicados a todas as quatros rodas do vagão B , fazendo com que as rodas escorreguem. Suponha μ k B = 0,4 .

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados:

Massa do vagão B : m B = 800 kg;

Massa do vagão A : m A = 350 kg;

Coeficiente de atrito cinético do vagão B : μ k B = 0,4 .

Na letra (a) devemos determinar a extensão da mola se as rodas de ambos os vagões estão livres para rodar, ou seja, a força de atrito será nula pois não exerce nenhuma ação para impedir que as rodas rodem.

Na letra (b) devemos determinar a extensão da mola quando os freios são aplicados a todas as quatros rodas do vagão B , fazendo com que as rodas escorreguem. Neste caso, devemos considerar a força de atrito no vagão B .

Passo 2

Primeiramente, vamos resolver a letra (a).

Como não nos foi dito nada sobre a velocidade ou aceleração, vamos considerar que o sistema vagão A -vagão B tenha uma aceleração não nula a .

Para descobrir esta aceleração, vamos desenhar o diagrama de corpo livre do sistema e em seguida vamos aplicar a Equação de Movimento.

No eixo x ’:

∑ F x ' = m a x '

W B 4 5 + W A 4 5 = ( m B + m A ) a

a = 4 5 g ( m B + m A ) ( m B + m A )    

a = 7,848   m / s 2

Esta é a aceleração em ambos os vagões, uma vez que eles andam juntos.

Para descobrir a extensão da mola, vamos avaliar o diagrama de corpo livre de um dos vagões. Vamos escolher o vagão A . Em seguida, vamos aplicar a Equação do Movimento.

A força F s = k x é a força elástica exercida pela mola.

No eixo x ’:

∑ F x ' = m a x '

W A 4 5 - F s = ( m A ) a

F s = m A g 4 5 - m A a =  

F s = 0

Logo, temos que

F s = k x = 0

x = 0

Passo 3

Agora vamos resolver a letra (b).

Neste caso, como o vagão B irá freiar, sabemos que o sistema vagão A -vagão B terá uma aceleração não nula a .

Para descobrir esta aceleração, vamos avaliar o diagrama de corpo livre do sistema, uma vez que os vagões andam juntos.

Sabemos que, por definição, a força de atrito é dada por F f = N μ k , logo, para o vagão B , temos que

F f B = N B μ k B

Aplicando a Equação de Movimento no eixo y ' para o vagão B desenhado no diagrama de corpo livre abaixo, obtemos

∑ F y ' = m a y '

- W B 3 5 + N B = m 0

N B = m B g 3 5

N B = 4708,8   N

Agora que sabemos o valor de N B , temos que

F f B = N B μ k B = 4708,8 0,4 = 1883,52   N

Vamos voltar para a análise do sistema. Aplicando a Equação do Movimento no eixo x ’, obtemos:

∑ F x ' = m a x '

W B 4 5 + W A 4 5 - F f B = ( m B + m A ) a

a = 4 g ( m B + m A ) 5 - F f B     1 ( m B + m A )    

a = 6,210   m / s 2

Esta é a aceleração em ambos os vagões.

Para descobrir a extensão da mola, vamos avaliar novamente o diagrama de corpo livre do vagão A , aplicando a Equação do Movimento.

A força F s = k x é a força elástica exercida pela mola.

No eixo x ’:

∑ F x ' = m a x '

W A 4 5 - F s = ( m A ) a

F s = m A g 4 5 - m A a =  

F s = 573,25   N

Logo, temos que

F s = k x = 573,25

x = F s k = 0,955   m

Resposta

x = 0

x = 0,955   m

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