Enunciado

A velocidade inicial do bloco na posição A é 9 m/s. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é μ k = 0,30 , determine o tempo que o bloco leva para atingir B com velocidade zero se (a) θ = 0 ° , (b) θ = 20 ° .

Passo 1

Primeiro, vamos resolver a letra a. Para isso, sempre se faz necessário o uso do diagrama de corpo livre para a visualização das forças atuantes sobre os corpos. Para um plano sem inclinação ( θ = 0 ° ), temos a seguinte configuração de forças:

Para calcular o tempo que o bloco se desloca do ponto A para o ponto B, usaremos o princípio do impulso e da quantidade de movimento, dado por:

m v 1 + ∑ I m p 1 → 2 = m v 2

Onde I m p = F ( t 2 - t 1 ) . Para este problema, t 2 - t 1 = t - 0 = t .

Passo 2

Agora, vamos calcular ∑ I m p 1 → 2 . Como N = W, e nesse caso deve-se considerar a direção de aplicação da força seja igual à direção do movimento, o impulso é dado por:

∑ I m p 1 → 2 = - μ k N t = - μ k W t

Substituindo na equação descrita no passo 1 para a quantidade de movimento linear, temos que o tempo do deslocamento entre A e B será:

m v A + - μ k W t = m v B

W g v A - μ k W t = 0 → W g v A =   μ k W t

t = v A g μ k = 9 9,81 ⋅ 0,30 = 3,06   s

Passo 3

Para a letra b, o diagrama de corpo livre para θ = 20 ° é representado por:

Assim, pelo princípio do impulso e da quantidade de movimento angular, temos que, para as componentes em x:

m v A + - W s i n s i n   θ   t + - μ k W c o s c o s   θ   t =   m v B

W g v _ A - W s i n s i n   20 °   t - μ k W c o s c o s   20 °   t = 0  

t = v A g μ k c o s c o s   20 °   + s i n s i n   20 °   = 9 9,81 0,30 c o s c o s   20 °   + 0,30 s i n s i n   20 °   = 1,47   s    

Resposta

  1. t = 3,06 s
  2. t = 1,47 s
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