Enunciado

A viga é apoiada por um pino em A e um elo curto B C . Determine o valor máximo P das cargas que a viga suportará se a tensão de cisalhamento média em cada pino não puder ultrapassar 80   M P a . Todos os pinos sofrem cisalhamento duplo, como mostra a figura, e cada um tem diâmetro de 18   m m .

Passo 1

Devemos fazer o somatório das forças da forma que nos for conveniente e pegar esses resultados obtidos e jogar na fórmula da tensão de cisalhamento média que é dada por

τ m e d = F o r ç a Á r e a

Tomemos então o diagrama de forças seguinte

Onde a força F c pode ser decomposta em duas componentes: uma vertical e uma horizontal que foram desenhadas em verde no nosso diagrama. Assim, pela decomposição de vetores temos

F c y = F c ⋅ s e n 30 °   e   F c x = F c ⋅ cos ⁡ 30 °

Temos ainda que o comprimento total da viga é dado por L = 5 m .

Passo 2

Feitas as considerações iniciais podemos ir para o somatório das forças nas direções que nos forem convenientes. Dessa forma vamos ter

∑ M a = 0

Adotando o sentido horário como positivo temos

- F c y ⋅ L + P ⋅ 4,5 m + 4 P ⋅ 3,5 m + 4 P ⋅ 2,0 m + 2 P ⋅ 0,5 m = 0

F c y ⋅ L = 27,5 P

F c y = ( 27,5 P ) m L = 27,5 P m 5 m = 5,5 P

Da decomposição de vetores temos que

F c y = F c ⋅ s e n 30 ° → F c = F c y s e n   30 ° = 5,5 P 0,5 = 11 P

E também

F c x = F c ⋅ cos ⁡ 30 ° = 11 P ⋅ 3 2 ≈ 9,53 P

Como temos apenas A y e F c y fazendo força para cima e temos 11 P para baixo, descoberto o valor de F c y podemos concluir que A y = 5,5 P .

Passo 3

Por fim, podemos calcular o valor máximo de P já que a tensão de cisalhamento máxima já nos foi dada lembrando que como todos os pinos sofrem cisalhamento duplo devemos dividir as forças por 2, assim

A p i n o = π 4 ⋅ 18 ⋅ 10 - 3 2 m 2

Para os pinos B e C:

τ b - c = 1 2 ⋅ F c A p i n o → 80 ⋅ 10 6 = 1 2 ⋅ 11 P π 4 ⋅ 18 ⋅ 10 - 3 2

80 ⋅ 18 2 ⋅ π 4 = 5,5 P → P ≈ 3,701 k N

Como A p i n o é igual e F c é igual a resultante em A que provoca o cisalhamento ( F a ) temos que o valor que encontraremos para P será igual calculando no pino A .

Resposta

P = 3,701 k N

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