Enunciado

A viga em balanço é composta de um material com peso específico γ . Determine a força cortante e o momento fletor na viga em função de x .

Passo 1

Fala, galera do RespondeAí. Tudo beleza? Bora para mais um exercício de Mecânica. Para esta viga composta vamos primeiro utilizar a semelhança de triângulos a fim de determinarmos a altura do triângulo menor de base x . Vamos de chamar essa altura de y , temos que:

Logo,

y x = h d y = h d

Passo 2

Em seguida, vamos utilizar o peso específico que nos foi dado. Sabemos que a força peso é dada por:

W = γ V = γ 1 2 y x t = γ 1 2 h d x x t W = y h t 2 d x 2

Então, vamos calcular a força cortante e o momento fletor. Para isso, vamos analisar o que acontece quando fazemos um corte transversal na viga. Pelo DCL, temos:

Com isso, vamos determinar o a força cortante e o momento fletor...

Pelo somatório das forças no eixo y , temos:

∑ F y = 0 V x - W = 0 V x = y h t 2 d x 2

E também, considerando o momento positivo girando no sentido anti-horário, vamos fazer o somatório dos momentos:

∑ M z = 0 - M x - W x 3 = 0 M x = - y h t 6 d x 3

Opa, é isso, galera. Bora praticar mais!!!

Resposta

V x = y h t 2 d x 2

M x = - y h t 6 d x 3

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