Enunciado

Determine os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga com extremidade em balanço.

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos analisar esta questão.

O exercício nos pede para determinar os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga em questão. Vamos aprender a construir estes diagramas.

A primeira coisa a se fazer é o diagrama de corpo livre da viga com as reações de apoio:

Agora vamos descobrir o valor destas reações.

Se fizermos o somatório de momento em A , teremos que:

∑ M A = 0

B y 6 - 3 8 - 6 - ( 4 ) ( 6 ) ( 3 ) = 0

B y = 17   k N

A partir do somatório de forças na vertical, temos que:

∑ F y = 0

A y + B y - 4 6 - 3 = 0

A y = 10   k N

Para a força externa agindo na horizontal, temos que:

∑ F x = 0

A x = 0

Passo 2

Agora que temos o valor das reações. Vamos calcular a força cortante e o momento fletor nas seções de interesse.

Para o ponto A , temos que:

V A = A y

V A = 10   k N

Para o ponto C , temos que:

V C = A y - 12

V C = - 2   k N

Antes do ponto B , temos que:

V B ' = - 24 + A y

V B ' = - 14   k N

No ponto B , temos que:

V B = B y - V B '

V B = 3   k N

No ponto D , temos que:

V D = 3   k N → 0

A força de cisalhamento é nula quando:

0 = - 4 d + V A

d = 2,5   m

Passo 3

Analisando o momento fletor, temos que:

M A = 0   N ⋅ m

No ponto B , temos:

M B = - 72 + 6 + 60

M B = - 6   k N ⋅ m

Para o ponto C , temos:

M C ' = - 18 + 30

M C ' = 12   k N ⋅ m

E:

M C = 6 + 12  

M C = 18   k N ⋅ m

O momento máximo ocorre onde o esforço cortante é mínimo.

M M á x = 1 2 10 2,5 + M A

M m á x = 12,5   k N ⋅ m

Passo 4

Agora é só construir os diagramas com os valores em cada ponto.

Os diagramas de força cortante e momento fletor ficam, respectivamente, assim:

Resposta

Os diagramas de força cortante e momento fletor ficam, respectivamente, assim:

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