Enunciado

Para a viga e o carreamento mostrados nas figuras, a trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, b determine a intensidade e a localizaão do momento fletor máximo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Desenhe o diagrama de corpo livre do sistema:

Esta carga distribuída gera uma carga pontual fictícia, localizada na metade de seu comprimento total e pode ser calculada por:

F R = q ⋅ L

F R = 8 2,4

F R = 19,2   k N

Podendo então ser representada assim:

Passo 2

Vamos fazer o somatório dos momentos no ponto B :

↶ + ∑ M B = 0

19,2 ( 1,2 ) - A y ( 3 , 2 ) = 0

A y = 7,2   k N

Fazendo agora o somatório das forças na horizontal, temos:

→ + ∑ F x = 0

A x = 0

Passo 3

Agora vamos traçar os diagramas de esforço cortante e de momento fletor.

Para traçar esses diagramas precisamos considerar intervalos, e esses intervalos são tomados de um ponto até outro onde o gráfico tende a mudar, seja por ação de uma força ou de uma reação.

Para A , temos:

↑ + ∑ F y = 0

V A - 7,2 = 0

V A = 7,2   k N

Sabemos que, entre A e C a área sob a curva da carga é zero, portanto:

V C - V A = 0

V C = 7,2   k N

Passo 4

Sabemos que:

d V d x = - w

Logo:

V C - V B = - 19,2

V B = - 12   k N

Agora vamos determinar o ponto, no qual o esforço cortante é zero. Temos:

V D - V C = w ⋅ u

0 - 7,2 = - 8 u

u = 0,9   m

De posse destes valores, podemos construir o diagrama de esforço cortante, como no ponto no qual existem cargas localizadas e reações, a inclinação do diagrama de força cortante é nula.

Passo 5

A área sobre a curva do diagrama de força cortante, entre dois pontos, é igual à variação do momento fletor entre aqueles dois pontos. Para facilidade, calcula-se a área em cada trecho do diagrama de esforço cortante e anota-se o valor obtido no próprio diagrama.

Para A , temos:

M A = 0   k N ⋅ m

Assim, podemos escrever para o trecho A C :

M C - M A = 5,76

M C = 5,76   k N ⋅ m

Para o trecho C D :

M D - M C = 3,24   k N ⋅ m

M D = 9   k N ⋅ m

Para o trecho D E :

M B - M D = 9   k N ⋅ m

M B = 0   k N ⋅ m

De posse destes valores, podemos desenhar o diagrama de momento fletor:

Onde de A para C o gráfico é uma reta e de C para B é uma parábola.

Passo 6

Dos valores obtidos do gráfico de momento fletor e do esforço cortante, podemos obter:

Momento fletor absoluto máximo:

M m á x = 9   k N ⋅ m

Esforço cortante absoluto máximo:

V m á x = 12   k N

Resposta

a )   E s f o r ç o   C o r t a n t e :

M o m e n t o   f l e t o r :

b ) Momento fletor absoluto máximo:

M m á x = 9   k N ⋅ m

Esforço cortante absoluto máximo:

V m á x = 1 2   k N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a a distância d C para que a parte B C do cabo seja horizontal, b os componentes correspondentes da reação em E .
O cabo A B C sustenta duas cargas tal como mostra a figura. Sabendo que b = 1,2m , determine a a intensidade necessária da força horizontal P , b a distância correspondente a .
Sabendo que m B = 18k g e m C = 10k g , determine a intensidade da força P necessária para se manter o equilíbrio.
Determine a a distância d C para que a parte D E do cabo seja horizontal, b as correspondentes reações em A e E .
Se a = 3m , determine as intensidades de P e Q necessárias para se manter o cabo na forma mostrada na figura.