Enunciado

Para a estrutura e carregamento mostrado na figura, determine as reações em A e C.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Precisamos determinar as reações em A ( R A ) e C R C .

Olhando para a imagem do enunciado, podemos notar que todas as forças estão em N (Newtons) e todas as medidas em mm (milímetros). Portanto não precisaremos fazer conversçoes.

Passo 2

A estrutura é composta por dois elementos unidos por um pino em B. Consideraremos os dois elementos separadamente. O primeiro elemento (AB) possui reações apenas em A e B, dessa maneira, o valor das forças A e B devem ser iguais, atuarem na mesma direção e em sentidos opostos para manter o equilíbrio. Pela geometria do elemento vemos que essas forças estão orientadas com um ângulo de 45°, conforme demonstrado no diagrama abaixo, que apresenta a distribuição das forças no elemento AB.

No componente BD a reação em B aparece com mesmo valor e direção (45°) com relação ao componente AB só que com sentido oposto. O que assegura isso é a lei da ação e reação.

Passo 3

Abaixo é apresentado um diagrama de corpo livre desse elemento:

Aplicando o somatório dos dos momentos em torno de C, poderemos encontrar a reação R B .

↺ + ∑ M C =0

R B ∙ s e n   45 ° ∙ 100 - 120 ∙ 150 = 0

R B = 254,56   N

R A = R B

R A = 254,56   N   o r i e n t a d a   a   45 °   n o   q u a r t o   q u a d r a n t e

Passo 4

Aplicaremos o somatório das forças verticais e das forças horizontais para determinar as componentes de da reação em C

↑ + ∑ F y

- R B ∙ s e n   45 ° + R C Y - 120 = 0

R C Y = 300   N

→ + ∑ F x

R B ∙ cos ⁡ 45 ° - R C X = 0

R C X = 180   N

O sinal positivo em ambos os componentes mostra que o sentido da força é o mostrado no diagrama, com orientação no segundo quadrante. Agora determinaremos o módulo da reação e o ângulo θ

R C = R C X 2 + R C Y 2 = 180 2 + 300 2

R C = 349,9   N

θ = t g - 1 R C Y R C X = t g - 1 300 180

θ = 59,03 °

Resposta

R A = 254,56   N   o r i e n t a d a   a   45 °   n o   q u a r t o   q u a d r a n t e

R C = 349,9   N   o r i e n t a d o   θ = 59,03 °   c o m   o   e i x o   x   n o   s e g u n d o   q u a d r a n t e

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