Enunciado

Para a viga e o carreamento mostrados nas figuras, a trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, b determine a intensidade e a localização do máximo valor absoluto do momento fletor.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Desenhe o diagrama de corpo livre do sistema:

Esta carga distribuída gera uma carga pontual fictícia, localizada na metade de seu comprimento total e pode ser calculada por:

F R = q ⋅ L

F R = 22,5 1,8

F R = 40,5   k N

Passo 2

Vamos fazer o somatório dos momentos no ponto C :

↶ + ∑ M A = 0

B y 1,2 + 27 3 - 40,5 2,1 = 0

B y = 3,375   k N

Fazendo agora o somatório das forças na horizontal, temos:

↑ + ∑ F y = 0

B y + A y + 27 - 40,5 = 0

A y = 10,125   k N

Passo 3

Para encontrar a equação do esforço cortante, é necessário fazer o balanço de forças verticais em cada seção, que vão de 0 a x metros.

Seção 1: 0 ≤ x ≤ 1,2 :

↑ + ∑ F y = 0

V x - 10,125 = 0

V x = 10,125   k N

Seção 2: ( 1,2 ≤ x ≤ 3 )   :

V x = - 22,5 x + 40,5

Passo 4

Agora vamos determinar o ponto, no qual o esforço cortante é zero. Temos:

0 = - 22,5 x + 40,5

x = 18   m

De posse destes valores, podemos construir o diagrama de esforço cortante, como no ponto no qual existem cargas localizadas e reações, a inclinação do diagrama de força cortante é nula.

Passo 5

Para encontrar a equação do momento fletor, é necessário fazer o balanço do momento em cada seção.

Seção 1: 0 ≤ x ≤ 1,2 :

M x = R 1 x

M x = 10,125 x

Seção 2: 1,2 ≤ x ≤ 3 :

M x = - 11,250 x 2 + 40,5 x - 20,25

De posse destes valores, podemos desenhar o diagrama de momento fletor:

Passo 6

Dos valores obtidos do gráfico de momento fletor e do esforço cortante, podemos obter:

Momento fletor absoluto máximo:

M m á x = - 11,250 1,8 2 + 40,5 1,8 - 20,25

M m á x = 16,2   k N ⋅ m

Se localizando na distância de   1,8   m .

Resposta

a )   E s f o r ç o   C o r t a n t e :

M o m e n t o   f l e t o r :

b ) Momento fletor absoluto máximo:

M m á x = 16,2   k N ⋅ m

Se localizando na distância de   1,8   m .

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