Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A declividade no ponto E

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

V E 3,5 - 155 × 2 + 70 × 1,5 × 1,5 2 = 0

V E = 66,1   k N

∑ F V = 0

66,1 + V B - 155 - 70 × 1,5 = 0

V B = 193,9   k N

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em E, e vamos supor que em B temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, então basta fazer o momento de cada lado do apoio B indo até o apoio B, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de B com relação a E da seguinte maneira:

θ B / E = θ B - θ E

E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em E, certo? Vamos isolar o ângulo:

θ E = θ B - θ B / E

E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo E eu não irei modificar.

L θ E = L θ B - L θ B / E

L θ E = y B - y B / E

E sabemos que a deformação em B é zero, assim temos que:

θ E = - y B / E L

E para determinarmos a deformação y B / E precisamos de todas as áreas entre E e B e das distâncias desses centroides ATÉ B, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito B / E . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:

A 1 = 78,75 E I × 1,5 × 1 3 = 39,375 E I

A 2 = 310 E I × 2 × 1 2 = 310 E I

A 3 = 231,35 E I × 3,5 × 1 2 = - 404,86 E I

E além das áreas precisamos da distancia de cada centroide até o nosso ponto B, assim teremos que:

Assim podemos definir que os dados que devemos usar estão entre E e B, que nesse caso é só a área 2 e 3:

y B / E = A 2 y 2 + A 3 y 3

y B / E = 310 E I × 2 3 - 404,86 E I × 3,5 3 = - 265,67 E I  

Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo, com isso teremos que:

θ E = - y B E L = - - 265,67 E I 3,5 = 75,90 E I

E sabe-se que:

E = 200   G P a = 200 × 10 6 k N m 2

I = 125,3 × 10 6   m m 4 = 1,253 × 10 - 4   m 4

E I = 25060   k N m 2

θ E = 75,90 25060 = 3,03 × 10 - 3   r a d

Resposta

θ E = 3,03 × 10 - 3   r a d

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