Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A deflexão no ponto B

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M D = 0

V A L - w L 2 L 4 = 0

V A = w L 8

∑ F V = 0

- w L 8 + V D - w L 2 = 0

V D = 5 w L 8

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em A, e vamos supor que em D temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I de cada região, e assim teremos que:

Passo 2

Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de D com relação a A da seguinte maneira:

θ D / A = θ D - θ A

E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em A, certo? Vamos isolar o ângulo:

θ A = θ D - θ D / A

E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo A eu não irei modificar.

L θ A = L θ D - L θ D / A

L θ A = y D - y D / A

E sabemos que a deformação em D é zero, assim temos que:

θ A = - y D / A L

E para determinarmos a deformação y D / A precisamos de todas as áreas entre A e D e das distâncias desses centroides ATÉ D, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito D / A . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:

A 1.1 = w L 2 16 E I × L 2 × 1 2 = w L 3 64 E I

A 1.2 = w L 2 16 E I - w L 2 32 E I × L 2 × 1 2 = w L 3 128 E I

A 1.3 = w L 2 32 E I × L 2 = w L 3 64 E I

A 2 = w L 2 16 E I × L 2 × 1 3 = w L 3 96 E I

E além das áreas precisamos da distancia de cada centroide até o nosso ponto D, assim teremos que:

Assim podemos definir que os dados que devemos usar estão entre A e D:

y D / A = A 1.1 y 1.1 + A 1.2 y 1.2 + A 1.3 y 1.3

y D / A = w L 3 64 E I × 2 L 3 + w L 3 128 E I × L 6 + w L 3 64 E I × L 4  

y D / A = w L 4 96 E I + w L 4 768 E I + w L 4 256 E I

y D / A = 8 w L 4 768 E I + w L 4 768 E I + 3 w L 4 768 E I = 12 w L 4 768 E I = w L 4 64 E I

Resposta

y B = - w L 4 64 E I

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