Enunciado

Resolver o P r o b . 9.53 , considerando que a força de 670 N em A, atua para baixo.

  1. A declividade no ponto D

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, vamos considerar a seguinte viga para o cálculo:

∑ M E = 0

670 × 0,7 - V D 0,6 - 1340 × 0,15 = 0

V D = 447   N

∑ F V = 0

- 670 + 447 + V E - 1340 = 0

V E = 1563   N

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em E, e vamos supor que em D temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de E com relação a D da seguinte maneira:

θ E / D = θ E - θ D

E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em D, certo? Vamos isolar o ângulo:

θ D = θ E - θ E / D

E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo D eu não irei modificar.

L θ D = L θ E - L θ E / D

L θ D = y E - y E / D

E sabemos que a deformação em E é zero, assim temos que:

θ D = - y E / D L

E para determinarmos a deformação y E / D precisamos de todas as áreas entre E e D e das distâncias desses centroides ATÉ E, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito E / D . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:

A 1 = 1005 E I × 0,6 + 0,15 × 1 2 = 376,88 E I

A 2 = - 937,8 E I × 0,6 × 1 2 = - 281,34 E I

A 3 = 67 E I × 0,1 × 1 2 = 3,35 E I

E além das áreas precisamos da distância de cada centroide até o nosso ponto E, assim teremos que:

Assim podemos definir que os dados que devemos usar estão entre E e D:

y E / D = A 1 y 1 + A 2 y 2

y E / D = 1005 E I - 201 E I × 0,6 × 1 2 × 0,4 + 201 E I × 0,6 × 0,3 - 281,34 E I × 0,4

y E / D = 20,124 E I

Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo, com isso teremos que:

θ D = - y E D L = - 20,124 E I 0,6 = - 33,54 E I

Assim, sabemos que:

E = 200   G P a = 200 × 10 9   N / m 2

I = π 0,01 4 4 = 7,85 × 10 - 9   m 4

E I = 1570   N m 2

Substituindo, temos que:

θ D = - 33,54 1570

θ D = - 0,0214   r a d

Resposta

θ D = - 0,0214   r a d

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