Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar a deflexão:

  1. No ponto D

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

V E 3,5 - 155 × 2 + 70 × 1,5 × 1,5 2 = 0

V E = 66,1   k N

∑ F V = 0

66,1 + V B - 155 - 70 × 1,5 = 0

V B = 193,9   k N

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em E, e vamos supor que em B temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, então basta fazer o momento de cada lado do apoio B indo até o apoio B, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:

y D / E = y D - y E

Mas também podemos dizer que:

y D / E = y D - L D θ E

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto D, usamos a distância de D até E, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y D / E = y D + L D y B / E L

E como queremos a nossa deformação em D, podemos escrever:

y D = y D / E - L D y B / E L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre D e E, ou seja, metade da área 3 e a distância desse centroide até D, que é o primeiro da nossa dupla:

A 3 = - 99,15 E I × 1 , 5 × 1 2 = - 74,36 E I

y D / E = A 3 y 3

y D / E = - 74,36 E I 0,5 = - 37,2 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ E = - y B E L = - - 265,67 E I 3,5 = 75,90 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y D = y D / E - L D y B / E L

y D = - 37,2 E I + 1,5 75,90 E I

y D = - 37,2 E I + 1,5 75,90 E I

y D = 76,65 E I

E = 200   G P a = 200 × 10 6 k N m 2

I = 125,3 × 10 6   m m 4 = 1,253 × 10 - 4   m 4

E I = 25060   k N m 2

y D = 76,65 25060 = 3,06 × 10 - 3 m = 3,06   m m

Resposta

y D = 3,06   m m

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