Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A deflexão no ponto A

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

V D L - w L 2 L 4 + w L 2 L 4 = 0

V D = 0

∑ F V = 0

0 + V B - w L = 0

V B = w L

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em D, e vamos supor que em B temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, e olha que maravilha, o apoio em D tem reação zero, então basta fazer o momento de cada lado do apoio B indo até o apoio B, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:

y A / D = y A - y D

Mas também podemos dizer que:

y A / D = y A - L A θ D

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto A, usamos a distância de A até D, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y A / D = y A + L A y B / D L

E como queremos a nossa deformação em A, podemos escrever:

y A = y A / D - L A y B / D L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e D, ou seja, as áreas 1 e 2 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO A, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1 = w L 2 8 E I × L 2 × 1 3 = w L 3 48 E I

A 2 = w L 2 8 E I × L 2 × 1 3 = w L 3 48 E I

y A / D = A 1 y 1 + A 2 y 2

y A / D = w L 3 48 E I 3 L 8 + w L 3 48 E I 5 L 8

y A / D = 3 w L 4 384 E I + 5 w L 4 384 E I = 8 w L 4 384 E I = w L 4 48 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ D = w L 3 384 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y D = y A / D - L A y B / D L

y D = w L 4 48 E I - 3 L 2 w L 3 384 E I

y D = w L 4 48 E I - 3 w L 4 768 E I

y D = 16 w L 4 76 8 E I - 3 w L 4 768 E I = 13 w L 4 768 E I

Resposta

y D = 13 w L 4 768 E I

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Uma barra maciça de aço com 20 m m de diâmetro e 1,0 m de comprimento é fixado no ponot médio C da viga A E , feita de um, perfil laminado de aço S 130 x 15 , para aliviar os apoios da viga. Para P =
Uma barra maciça de aço com 20 m m de diâmetro e 1,0 m de comprimento é fixado no ponot médio C da viga A E , feita de um, perfil laminado de aço S 130 x 15 , para aliviar os apoios da viga. Para P =
Resolver o P r o b . 9.102 , considerando que a carga distribuída é substituída por uma carga de 40k N , aplicada no ponto médio da viga ACB.
Resolver o P r o b . 9.104 , considerando que a barra de diâmetro igual a 20 m m seja substituída por outra de 12,5m m de diâmetro e de mesmo comprimento.
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