Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A inclinação do ponto A

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

V A L - M 0 = 0

V A = M 0 L

∑ F V = 0

V A + V B = 0

- M 0 L + V B = 0

V B = M 0 L

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto A temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto A, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que queremos a deformação no ponto K, que já sabemos ser a posição que ocorre o máximo, assim, temos que:

y K / A = y K - y A

Mas também podemos dizer que:

y K / A = y K - x θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto K, usamos a distância de A até K, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y K / A = y K + x y B / A L

E como queremos a nossa deformação em K, podemos escrever:

y K = y K / A - x y B / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e K, ou seja, somente a área 1.1, 1.2 e 2 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO K, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1.1 = - M 0 E I x - x 2 L

A 1.2 = - M 0 x 2 2 E I L

A 2 = M 0 x E I

y K / A = A 1.1 y 1.1 + A 1.2 y 1.2 + A 2 y 2

y K / A = - M 0 E I x - x 2 L x 2   - M 0 x 2 2 E I L × 2 x 3 + M 0 x E I × x 2

y K / A = - M 0 E I x 2 2 - x 3 2 L   - 2 M 0 x 3 6 E I L + M 0 x 2 2 E I

y K / A = - M 0 x 2 2 E I + M 0 x 3 2 E I L   - M 0 x 3 3 E I L + M 0 x 2 2 E I

y K / A = 3 M 0 x 3 6 E I L   - 2 M 0 x 3 6 E I L

y K / A = M 0 x 3 6 E I L

E sabemos pelo item b) que:

x = 0,577 L

Substituindo:

y K / A = M 0 0,577 L 3 6 E I L = 0,032 M 0 L 2 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ A = - M 0 L 6 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y K = y K / A - x y B / A L

y K = 0,032 M 0 L 2 E I - 0,577 L M 0 L 6 E I

y K = 0,032 M 0 L 2 E I - 0,096 M 0 L 2 E I = - 0,064 M 0 L 2 E I

Resposta

y K = - 0,064 M 0 L 2 E I

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para a viga prismática com o carregamento mostrado, determinar:A deflexão no ponto E
Para a viga prismática com o carregamento mostrado, determinar:A declividade no ponto A
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A declividade no ponto C
Para a viga prismática com o carregamento mostrado, determinar:A deflexão no ponto A
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A declividade no ponto A