Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A inclinação do ponto A para a Viga e carregamento do P r o b . 9.3 7 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

- V A L + w 0 L 2 L 3   = 0

V A   = w 0 L 6

∑ F V = 0

V A + V B - w 0 L 2 = 0

w 0 L 6 + V B - w 0 L 2 = 0

V B = 3 w 0 L 6 - w 0 L 6 = 2 w 0 L 6 = w 0 L 3

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto B temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto B, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de B com relação a A da seguinte maneira:

θ B / A = θ B - θ A

E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em A, certo? Vamos isolar o ângulo:

θ A = θ B - θ B / A

E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo A eu não irei modificar.

L θ A = L θ B - L θ B / A

L θ A = y B - y B / A

E sabemos que a deformação em B é zero, assim temos que:

θ A = - y B / A L

E para determinarmos a deformação y B / A precisamos de todas as áreas entre A e B e das distâncias desses centroides ATÉ B, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito B / A . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:

A 1 = - w 0 L 2 6 E I × L 2 = - w 0 L 3 12 E I

A 2 = w 0 L 2 6 E I × L 4 = w 0 L 3 24 E I

E além das áreas precisamos da distancia de cada centroide até o nosso ponto B, assim teremos que:

Assim podemos definir que:

y B / A = A 1 y 1 + A 2 y 2

y B / A = - w 0 L 3 12 E I × L 3 + w 0 L 3 24 E I × L 5

y B / A = - w 0 L 4 36 E I + w 0 L 4 120 E I = - 20 w 0 L 4 720 E I + 6 w 0 L 4 7 20 E I = - 14 w 0 L 4 720 E I

y B / A = - 7 w 0 L 4 36 0 E I

Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo, com isso teremos que:

θ A = - y B A L = - - 7 w 0 L 4 360 E I L = 7 w 0 L 3 360 E I

Resposta

θ A = 7 w 0 L 3 360 E I

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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A declividade no ponto D
Sabendo-se que a viga A B é feita de uma barra maciça de aço, com diâmetro d = 20 m m , determinar para o carregamento mostrado:A Deflexão no ponto A
Resolver o P r o b . 9.53 , considerando que a força de 670 N em A, atua para baixo.A declividade no ponto E
Resolver o P r o b . 9.53 , considerando que a força de 670 N em A, atua para baixo.A Deflexão no ponto A
Resolver o P r o b . 9.53 , considerando que a força de 670 N em A, atua para baixo.A declividade no ponto D