Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A intensidade do máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9.33 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

- V A L + P L 3 = 0

V A = P L 3 L = P 3

∑ F V = 0

V A + V B - P = 0

P 3 + V B - P = 0

V B = P - P 3 = 2 P 3

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto D temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto D, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que queremos a deformação no ponto K, que já sabemos ser a posição que ocorre o máximo, assim, temos que:

y K / A = y K - y A

Mas também podemos dizer que:

y K / A = y K - x θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto K, usamos a distância de A até K, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y K / A = y K + x y B / A L

E como queremos a nossa deformação em K, podemos escrever:

y K = y K / A - x y B / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e K, ou seja, somente a área 1.1 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO K, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1.1 = - P x 3 E I × x × 1 2 = - P x 2 6 E I

y K / A = A 1.1 y 1.1

y K / A = - P x 2 6 E I × x 3 = - P x 3 18 E I

E sabemos pelo item b) que:

x = 0,5 44 L

Substituindo:

y K / A = - P 0,544 L 3 18 E I = - 0,00894 P L 3 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ A = 4 P L 2 81 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y K = y K / A - x y B / A L

y K = - 0,00894 P L 3 E I + 0,5 44 L 4 P L 2 81 E I

y K = 0,0179 P L 3 E I

Resposta

y K = 0,0179 P L 3 E I

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