Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A intensidade do máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9.4 2 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

- V A 3,0 + 70 × 1,2 × ( 1,2 + 0,6 ) + 115 × 1,2 × 1,2 2 = 0

V A = 78   k N

∑ F V = 0

V A + V B - 70 × 1,2 - 115 × 1,2 = 0

78 + V B - 84 - 138 = 0

V B = 144   k N

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto E temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto E, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que queremos a deformação no ponto K, que já sabemos ser a posição que ocorre o máximo, assim, temos que:

y K / A = y K - y A

Mas também podemos dizer que:

y K / A = y K - x θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto K, usamos a distância de A até K, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y K / A = y K + x y B / A L

E como queremos a nossa deformação em K, podemos escrever:

y K = y K / A - x y B / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e K, ou seja, somente a área 1.1, e 3.1 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO K, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 3.1 = - 78 x E I × x × 1 2 = - 39 x 2 E I

A 1.1 = 35 ( x - 0,6 ) x - 0,6 E I × x - 0,6 × 1 3 = 11,67 x - 0,6 3 E I

y K / A = A 1.1 y 1.1 + A 3.1 y 3.1

y K / A = - 39 x 2 E I × x 3 + 11,67 x - 0,6 3 E I × ( x - 0,6 ) 4

E sabemos pelo item b) que:

x = 1 , 55  

Substituindo:

y K / A = - 46,03 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ A = 83,448 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y K = y K / A - x y B / A L

y K = - 46,03 E I + 1 , 55 83,448 E I

y K = 83,31 E I

E = 200 G P a = 200 × 10 6   k N / m 2

I = 84,9 × 10 6   m m 4 = 8,49 × 10 - 5   m 4

E I = 8,49 × 10 - 5 × 200 × 10 6 = 16980   k N m 2

y K = 83,31 16980 = 4,91 × 10 - 3 m = 4,91 m m

Resposta

y K = 4,91   m m

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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A declividade na extremidade E. Usar E = 200 G P a .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A deformação no ponto B. Usar E = 200 G P a .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A localização do ponto que ocorre o máximo para a Viga.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A inclinação do ponto E para a Viga.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A intensidade do máximo para a Viga .