Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A localização do ponto que ocorre o máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9 . 40 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

- V A 4,8 + 60 × 3,9 + 100 × 1,8 = 0

V A 4,8 = 414

V A = 86,25   k N

∑ F V = 0

V A + V B - 60 - 100 = 0

86,25 + V B - 60 - 100 = 0

V B = 73,75

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto E temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto E, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Agora precisamos pensar no seguinte, sabemos que o máximo ponto de deflexão, ocorre onde a inclinação desse ponto é horizontal, ou seja, quando a inclinação é zero, porém, não sabemos onde esse ponto está, por isso, podemos supor então que esse ponto ocorre em um certo local chamado de K, onde nesse ponto K, a inclinação é zero, assim, temos que:

θ K / A = θ K - θ A

Como estamos usando o ponto A como referência, temos que usar a distância X entre o ponto K e o ponto A, e aqui temos que notar que a maior parte da carga está no trecho AE, então K vai estar nesse trecho, assim, teremos que:

Sabemos que o ponto que ocorre o máximo é o ponto em que a inclinação é zero, assim sabemos que θ K = 0 , assim temos que:

θ K / A = - θ A

E pelo item A sabemos que:

θ A = 187,36875 E I

Assim podemos definir que:

θ K / A = - 187,36875 E I

Agora só precisamos definir θ K / A , que nada mais é que a área entre os pontos A e K, e isso que vamos ver no próximo passo.

A 2.1 = - 86,25 x E I × x × 1 2 = - 43,125 x 2 E I

A 3 . 1 = 60 ( x - 0,9 ) E I × x - 0,9 × 1 2 = 30 x - 0,9 2 E I = 30 x 2 - 1,8 x + 0,81 E I = 30 x 2 - 54 x + 24,3 E I

Assim podemos definir que:

θ K / A = 30 x 2 E I - 54 x E I + 24,3 E I - 43,125 x 2 E I

θ K / A = - 13,125 x 2 E I - 54 x E I + 24,3 E I

E igualando, temos que:

- 13,125 x 2 E I - 54 x E I + 24,3 E I = - 187,36875 E I

Assim teremos que:

- 13,125 x 2 - 54 x + 211,66875 = 0

Resolvendo a nossa função, teremos que:

Sabemos que o valor negativo não no interessa, assim, podemos definir que:

x = 2 , 46 m

Resposta

x = 2 , 46 m

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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A inclinação do ponto A para a Viga e carregamento do P r o b . 9.3 7 .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A localização do ponto que ocorre o máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9.3 7 .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A intensidade do máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9.3 7 .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A inclinação do ponto A para a Viga e carregamento do P r o b . 9.3 6 .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A localização do ponto que ocorre o máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9.3 6 .