Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A localização do ponto que ocorre o máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9.3 7 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

- V A L + w 0 L 2 L 3   = 0

V A   = w 0 L 6

∑ F V = 0

V A + V B - w 0 L 2 = 0

w 0 L 6 + V B - w 0 L 2 = 0

V B = 3 w 0 L 6 - w 0 L 6 = 2 w 0 L 6 = w 0 L 3

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto B temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto B, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Agora precisamos pensar no seguinte, sabemos que o máximo ponto de deflexão, ocorre onde a inclinação desse ponto é horizontal, ou seja, quando a inclinação é zero, porém, não sabemos onde esse ponto está, por isso, podemos supor então que esse ponto ocorre em um certo local chamado de K, onde nesse ponto K, a inclinação é zero, assim, temos que:

θ K / A = θ K - θ A

Como estamos usando o ponto A como referência, temos que usar a distância X entre o ponto K e o ponto A, assim, teremos que:

Sabemos que o ponto que ocorre o máximo é o ponto em que a inclinação é zero, assim sabemos que θ K = 0 , assim temos que:

θ K / A = - θ A

E pelo item A sabemos que:

θ A = 7 w 0 L 3 360 E I

Assim podemos definir que:

θ K / A = - 7 w 0 L 3 360 E I

Agora só precisamos definir θ K / A , que nada mais é que a área entre os pontos A e K, e isso que vamos ver no próximo passo.

A 2 . 1 = w 0 x 3 6 L E I × x × 1 4 = w 0 x 4 24 L E I

A 1 . 1 = - w 0 L x 6 E I × x × 1 2 = - w 0 L x 2 12 E I

Assim podemos definir que:

θ K / A = w 0 x 4 24 L E I - w 0 L x 2 12 E I

E igualando, temos que:

w 0 x 4 24 L E I - w 0 L x 2 12 E I = - 7 w 0 L 3 360 E I

x 4 24 L - L x 2 12 = - 7 L 3 360

15 x 4 L - 30 L x 2 = - 7 L 3

15 x 4 L 4 - 30 x 2 L 2 = - 7

15 x L 4 - 30 x L 2 + 7 = 0

Podemos definir que:

x L = y

Assim teremos que:

15 y 4 - 30 y 2 + 7 = 0

Resolvendo a nossa função, teremos que:

Sabemos que valores negativos e maiores que 1 não fazem sentido para nós, assim, temos que:

y = 0 , 52

Assim temos que:

x L = 0 , 52

x = 0 , 52 L

Resposta

x = 0 , 52 L

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Sabendo-se que a viga A B é feita de uma barra maciça de aço, com diâmetro d = 20 m m , determinar para o carregamento mostrado:A declividade no ponto D
Sabendo-se que a viga A B é feita de uma barra maciça de aço, com diâmetro d = 20 m m , determinar para o carregamento mostrado:A declividade no ponto E
Para a viga A C B , a rigidez flexional é E I na porção AC e n E I na porção CB. Para o carregamento mostrado, determinar a deflexão no ponto C, para: n = 3
Para a viga A C B , a rigidez flexional é E I na porção AC e n E I na porção CB. Para o carregamento mostrado, determinar a declividade no ponto A, para: n = 3
Para a viga A C B , a rigidez flexional é E I na porção AC e n E I na porção CB. Para o carregamento mostrado, determinar a declividade no ponto A, para: n = 1 / 3