Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: a) máximo valor absoluto do momento fletor b) máxima tensão normal devido à flexão.

Passo 1

E ai gurizada tudo beleza? Espero que sim!!

Para encontrarmos as reações nos apoios, é necessário verificar o equilíbrio de forças na vertical, para garantir que a viga não vai se mover nem para cima nem para baixo, e o equilíbrio de momentos, para garantir que a viga não irá girar loucamente ;)

Primeiramente antes de tudo temos que tornar a carga distribuída

Carga =   90 K N m × 2,4   m = 216   K N

Partiu encontrar as reações :D

Fazendo o equilíbrio dos momentos no primeiro apoio, encontra-se:

∑ M =   F   × d

∑ M = 0 → R 2 ( x   a p o i o   2 - x   a p o i o   1 ) - W 1 ( x ¯ f o r ç a   1 - x a p o i o   1 ) = 0

Galera um detalhe importante R1+R2= 216 + 40 = 256   K N

Em que x¯x¯ representa a posição de aplicação equivalente da carga distribuída, que é o centroide da viga, então vamos calcular assim:

C a r g a   1 ,   r e t a n g u l a r :   x ¯ = x i + x f 2 = 0,6 + 3 = 1,8   m

Substituindo os valores temos:

R 2 3 - 0 = + 216 1,8 + 40 → 3 R 2 = 532,8   K N

Das duas equações, encontra-se o seguinte sistema:

R 1 + R 2 = 256   K N 3 R 2 = 532,8   K N

Resolvendo os sistemas achamos nossas reações R1 e R2 ;)

R1= 78,4 KN

R2=177,6 KN

Agora sim galera, podemos encontrar o esforço cortante, vem comigo :D

Para realizarmos esse diagrama pensem comigo, eu falei para vocês antes que a seta para baixo é negativo certo? Lembrando da esquerda para a direita

Então no 1º quadrante fica temos: R 1 = 78,4   K N

2º quadrante: = 78,4 - 90 × 2,4 = - 137,6   K N

3º quadrante: R 2 = 40   K N

Agora vamos calcular comigo o momento, basta multiplicarmos a força pela distância expressa no diagrama, para todos os pontos. 3 reações = 3 momentos ;)

M = 78,4 × 0,6 = 47,04   K N m

M = 24   K N m

M m = 81,2   K N

Passo 2

Agora simmmm galera por último e não menos importante vamos calcular a tensão ;) lembrando que o valor de inércia e Y são tabelados no livro ;) (apêndice C)

σ = M m á x × Y I z

σ = 81,2 × 10 6 × 310 / 2 84,9 × 10 6 = 148,25   M P a

Resposta

  1. M m = 81,2   K N
  2. σ = 148,25   M P a
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Resolver o problema 7.32 considerando que P= 350 N e Q= 530 N
Determinar a) a distancia “a” para que o máximo valor absoluto do momento fletor na viga seja tão pequeno quanto possível B) a correspondente tensão normal, devido a flexão.