Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A reação em A

Passo 1

Fala galerinha, para podermos resolver essa questão, precisamos usar equações singulares, assim, podemos ver que a nossa viga é dada por:

Separando por regiões temos:

Assim temos que os momentos vão ser dados por:

M 1 = R A x - 15 x x 2 x 3 = R A x - 5 x 3 2

M 2 = R A x - 15 x x 2 x 3 + 24 < x - 1,6 > < x - 1,6 > 2 + < 15 x - 24 > < x - 1,6 > 2 < x - 1,6 > 3

M 2 = R A x - 5 x 3 2 + 24 < x - 1,6 > 2 2 + 15 < x - 1,6 > 3 6

E assim podemos definir o nosso momento fletor como sendo:

M x = R A x - 5 x 3 2 + 24 < x - 1,6 > 2 2 + 15 < x - 1,6 > 3 6

E esse momento que iremos usar na nossa equação, então vamos porá o próximo passo.

Passo 2

Sabemos que a equação que iremos relacionar a integração é dada por:

E I d 2 y d x 2 = M x = R A x - 5 x 3 2 + 24 < x - 1,6 > 2 2 + 15 < x - 1,6 > 3 6

Integrando duas vezes teremos que:

E I θ = R A x 2 2 - 5 x 4 8 + 24 < x - 1,6 > 3 6 + 15 < x - 1,6 > 4 24 + C 1

E I y = R A x 3 6 - 5 x 5 40 + 24 < x - 1,6 > 4 24 + 15 < x - 1,6 > 5 120 + C 1 x + C 2

E sabemos que as condições de contorno vão ser dadas por:

E assim podemos descobrir as nossas incógnitas.

Passo 3

Olhando cada uma das condições de contorno, vamos ter que:

  • y 0 = 0
  • Para o ponto inicial, consideramos as equações singulares iguais a zero por elas não estarem no intervalo que estamos, assim, podemos determinar que:

    E I y = R A x 3 6 - 5 x 5 40 + C 1 x + C 2

    0 = R A 0 3 6 - 5   .   0 5 40 + C 1 0 + C 2

    C 2 = 0

  • θ 2,8 = 0
  • Aqui usamos a equação inteira, assim vamos ter que:

    E I θ = R A x 2 2 - 5 x 4 8 + 24 < x - 1,6 > 3 6 + 15 < x - 1,6 > 4 24 + C 1

    0 = R A 2,8 2 2 - 5   .     2,8 4 8 + 24 < 2,8 - 1,6 > 3 6 + 15 < 2,8 - 1,6 > 4 24 + C 1

    0 = 3,92 R A - 38,42 + 6,91 + 1,30 + C 1

    30,21 - 3,92 R A = C 1

  • y 2,8 = 0

Aqui usamos a equação inteira, assim vamos ter que:

E I y = R A x 3 6 - 5 x 5 40 + 24 < x - 1,6 > 4 24 + 15 < x - 1,6 > 5 120 + C 1 x

0 = R A 2,8 3 6 - 5   .     2,8 5 40 + 24 < 2,8 - 1,6 > 4 24 + 15 < 2,8 - 1,6 > 5 120 + C 1 2,8

0 = 3,66 R A - 21,5 + 2,07 + 0,31 + C 1 2,8

19,12 - 3,66 R A = C 1 2,8

6,83 - 1,31 R A = C 1

Igualando as duas equações têm-se que:

6,83 - 1,31 R A = 30,21 - 3,92 R A

3,92 R A - 1,31 R A = 30,21 - 6,83

R A = 8,95   k N

Resposta

  1. R A = 8,95   k N
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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar (a) a equação da linha elástica e (b) a deflexão na extremidade livre.
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