Enunciado

Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine ( a ) a inclinação na extremidade A e ( b ) a deflexão no ponto C . Use E = 200   G P a

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão pra tirar aquele notão na prova.

Para determinarmos a inclinação na extremidade A . Para isso, vamos utilizar o método da superposição.

Primeiro, temos que esboçar o problema por meio da superposição dos casos de carregamento. São eles, respectivamente, carregamentos I , I I e I I I :

Já o carregamento I I vai ser:

E para o terceiro carregamento:

Onde:

L = 5   m P = 140   k N M = 80   k N ∙ m

Esses carregamentos de superposição correspondem, respectivamente, aos casos 1 , 7 e 7 do apêndice D do nosso livro.

Passo 2

Agora que identificamos os casos de carregamentos para a superposição, vamos utilizar as equações que a gente encontra no mesmo apêndice para determinarmos a deflexão e inclinação para cada caso.

Para o carregamento I , temos que a deflexão no ponto C é dada pela equação da linha elástica para este tipo de carregamento em x = 2,5   m . Fica assim:

y C I = - P L 3 48 E I y C I = - ( 140 ) ( 5 ) 3 48 E I y C I = - 364,583 E I

E para a inclinação no ponto A , em x = 0 :

θ A I = P L 2 16 E I θ A I = 140 5 2 16 E I

Substituindo:

θ A I = 218,75 E I

Agora que encontramos a deflexão e a inclinação para o primeiro carregamento, bora fazer o mesmo para o segundo.

Para o caso 7 do nosso livro, temos que a inclinação na extremidade A vai ser:

θ A I I = M L 6 E I

Substituindo: θ A I I = 80 5 6 E I θ A I I = 66,667 E I

Podemos encontrar a deflexão no ponto C a partir da equação da linha elástica. Para este caso, ela é tabelada e dada por:

y C I I = - M 6 E I L x 3 - L 2 x y C I I = - 80 6 E I ( 5 ) 2,5 3 - 5 2 2,5   y C I I = 125 E I

Por fim, para o carregamento I I I , temos novamente o caso 7   de carregamento. Portanto, a inclinação no ponto A vai ser:

θ A I I I = M L 6 E I

Substituindo: θ A I I I = 80 5 3 E I θ A I I I = 133,333 E I

Já a deflexão no ponto C vai ser:

y C I I I = y C I I = 125 E I

Passo 3

Então, agora que encontramos a deflexão e a inclinação para cada caso de superposição, vamos determinar a inclinação no ponto A . Ela é dada pela soma das inclinações dos três casos de superposição. Portanto:

θ A = θ A I + θ A I I + θ A I I I θ A = - 218,75 E I + 67,667 E I + 133,333 E I

Para a seção W 410 × 46,1 , o momento de inércia é tabelado. Seu valor é:

I = 156 × 10 - 6   m 4

Substituindo:

θ A = - 218,75 200 × 10 9 156 × 10 - 6 + 67,667 200 × 10 9 156 × 10 - 6 + 133,333 200 × 10 9 156 × 10 - 6 θ A = - 0,601 × 10 - 3   r a d

E para encontramos a deflexão no ponto C , temos novamente um somatório, só que desta vez, é das deflexões nos casos. Portanto:

y C = y C I + y C I I + y C I I I y C = - 364,583 E I + 125 E I + 125 E I

Substituindo E I :

y C = - 3,67   m m

Isso é tudo, pessoal! Bora zerar esse livro.

Resposta

θ A = - 0,601 × 10 - 3   r a d

y C = - 3,67   m m

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