Enunciado

Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine ( a ) a reação em C , ( b ) a deflexão no ponto B . Utilize E = 29 × 10 6   p s i .

Passo 1

Fala aí, galera. Beleza? Vamos praticar mais mecânica pra tirar aquele 10 na prova.

Primeiro, vamos determinar a reação em A :

∑ F y = 0 R A - 36 + R C = 0 R A = ( 36 - R C )

E também:

∑ M A = 0 12 R C - M A - 8 3 36 = 0 M A = ( 12 R C - 96 )

Para determinarmos o que é pedido, vamos utilizar a seguinte relação:

d V d x = - w

Ela nos diz que a derivada da função de força cortante é a função simétrica da função do carregamento distribuída. Dado que o carregamento é dado por:

w x = - 9 + 9 8 x - 9 8 < x - 8 > 1

Podemos obter a equação de momento integrando esta equação duas vezes:

M = M A + R A x - 9 2 x 2 + 3 16 x 3 - 3 16 < x - 8 > 3

Essa a equação de momento.

Passo 2

Com isso, podemos substituir a equação de momento que encontramos na equação diferencial da linha elástica. Ela é dada por:

E I d 2 y d x = M

Substituindo:

E I d 2 y d x 2 = M = M A + R A x - 9 2 x 2 + 3 16 x 3 - 3 16 < x - 8 > 3

Agora, considerando a rigidez à flexão constante, vamos integrar esta equação duas vezes, para obtermos, respectivamente, a equação para a força cortante e a equação da linha elástica. Integrando, temos:

E I d y d x = M A x + 1 2 R A x 2 - 3 2 x 3 + 3 64 x 4 - 3 64 < x - 8 > 4 + C 1

Integrando mais uma vez:

E I y = 1 2 M A x 2 + 1 6 R A x 3 - 3 8 x 4 + 3 320 x 5 - 3 320 < x - 8 > 5 + C 1 x + C 2

Passo 3

Em seguida, precisamos encontrar a equação da linha elástica. Para isso, vamos encontrar as condições de contorno para as equações do ultimo passo. Fica assim:

x = 0 → d y d x = 0 x = 1,6 → y = 0

Portanto:

C 1 = 0 C 2 = 0

Com as constantes definidas, basta as substituirmos nas equações que encontramos anteriormente. A equação da linha elástica vai ser:

y = 1 2 M A x 2 + 1 6 R A x 3 - 3 8 x 4 + 3 320 x 5 - 3 320 < x - 8 > 5 E I

E a equação para a inclinação vamos encontrar substituindo a constante C 1 em d y / d x . Logo:

d y d x = M A x + 1 2 R A x 2 - 3 2 x 3 + 3 64 x 4 - 3 64 < x - 8 > 4 E I  

Passo 4

Para encontrarmos a reação em C , temos:

d y d x = M A x + 1 2 R A x 2 - 3 2 x 3 + 3 64 x 4 - 3 64 < x - 8 > 4 E I

Substituindo:

R C = 3,47   k i p s

Opa, encontramos a reação em C .

Passo 5

Por fim, para encontrarmos a deflexão no ponto B , vamos resolver a equação da linha elástica neste ponto. Temos:

y = 1 2 M A x 2 + 1 6 R A x 3 - 3 8 x 4 + 3 320 x 5 - 3 320 < x - 8 > 5 E I

Substituindo:

y B = - 0,0376   i n

Resposta

R C = 3,47   k i p s

y B = - 0,0376   i n

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A viga está sujeita à carga mostrada na figura. Determine a equação da linha elástica. EI é constante.
Para a viga uniforme em balanço e o carregamento mostrados na figura, determine (a) a inclinação e (b) a deflexão no ponto A. Use E = 200 GPa.
Determine a reação no apoio móvel e desenhe o diagrama de momento fletor para a viga e o carregamento mostrados na figura.
Determine a reação em A e desenhe o diagrama de momento fletor para a viga e o carregamento mostrados nas figuras.