Enunciado

Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, determine a reação no apoio móvel.

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo bem? Bora pra outra questão.

O primeiro passo desta questão é fazer um corte na estrutura, separando-a da seguinte maneira:

Precisamos da equação do momento na estrutura. Para isso, vamos usar algumas equações auxiliares:

w = w 0 L L - x

No entanto:

d V d x = - w = - w 0 L L - x

Também sabemos que:

d M d x = V = - w 0 L L x - 1 2 x 2 + R A

Por fim, o momento será:

M = - w 0 L 1 2 L x 2 - 1 6 x 3 + R A x

Passo 2

Agora, com a equação do momento encontrada, basta substituir na equação da linha neutra e integrar duas vezes para acharmos a equação da linha elástica. Logo:

E I d 2 y d x 2 = M

E I d 2 y d x 2 = - w 0 L 1 2 L x 2 - 1 6 x 3 + R A x

Integrando a primeira vez:

E I d y d x = - w 0 L 1 6 L x 3 - 1 24 x 4 + R A x 2 2 + C 1

Esta é a equação da declividade. Para determinar C 1 ,   vamos aplicar uma condição de contorno. Como a declividade no engaste é nula, teremos:

x = L → d y d x = 0

C 1 = 1 8 w 0 L 3 - 1 2 R A L ²

Integrando novamente:

E I   y = - w 0 L 1 24 L x 4 - 1 120 x 5 + R A x 3 6 + C 1 x + C 2

Novamente, para achar C 2 ,   vamos aplicar as condições de contorno. A deflexão no apoio é nula, logo:

x = 0 → y = 0

C 2 = 0

Passo 3

Por fim, para achar a reação pedida, vamos aplicar outra condição de contorno. No engaste, a deflexão também é nula, logo:

x = L → y = 0

Substituindo e arrumando:

R A = 11 40 w 0 L

Prontinho, reação determinada.

Resposta

R A = 11 40 w 0 L

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