Enunciado

A viga curva está sujeita a um momento fletor M = 900 N.m como mostra a figura. Determine a tensão no ponto C.

Passo 1

Faaaala, meu povo bonito!! Tudo bem com vocês?? A nossa questãozinha nos mostra essa peça de um quarto de circunferência e nos pede para calcular o valor da tensão naquele pontinho ali. Viu?? Ela só tem cara de malvada, mas vamos resolver rapidinho. Vem comigo!!

Passo 2

Nosso primeiro passo será calcular a posição do nosso centroide, área e o r’.

yCG = ∑ A . y C G ∑ A = 150   x   15 75 + 100   x   20 160 150   x   15 + ( 100   x   20 ) = 115 mm

A = 150 x 15 + 100 x 20 = 4250 m m²

r’ = 400 + 115 = 515 mm

Feito isso, precisamos determinar a localização do centroide, que é medida em ação ao centro de curvatura, seguido pelo cálculo do eixo neutro. Como nossa estrutura pode ser dividida em vários pedacinhos com partes compostas, podemos integrar tudo.

∫ A d A r =   ∑ b l n   r 2 r 1 = 150 ln ⁡ 550 400 + 10 ln ⁡ 410 260 + 75 ln ⁡ 570 550 = 8,3486   mm

R = A ∫ A d A r = 4250 8,3486 = 509,067   mm

Passo 3

Pronto, nossos pontos mais difíceis da questão já foram resolvidos. Só falta calcularmos as tensões em cada extremidade do corte.

σc = M ( R - r 0 ) A r 0 ( r ' - R )   =   ( - 900 ) ( 0,509067 - 0,5 5 0 ) ( 0,00425 ) ( 0,5 5 ) ( 0,515 - 0,509067 ) = 2,66 MPa

Resposta

σc = 2,66 MPa - tração

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