Enunciado

Se L = 9   m , viga falhará quando a força cortante máxima for V m a x = 5   k N ou o momento fletor máximo M m a x = 22   k N ⋅ m . Determine o maior momento binário M 0 que a viga suportará.

Passo 1

O problema quer que a gente determine maior momento binário que a viga suporta antes de falhar, ou seja, quando o V = 5 k N ou o M = 22   k N .

Para isso, vamos começar pensando um pouco sobre o que temos e fazer um diagrama de corpo livre que ficará assim:

Passo 2

Então agora, vamos calcular o esforço contante e o momento fletor genérico na região 0 ≤ x < L 2 .

Para isso, vamos levar lembrar que a viga tá em equilíbrio assim:

∑ F y = 0

- M 0 L - V - = 0

Assim, encontramos que:

V - = - M 0 L

E se pegamos o somatório dos momentos:

∑ M = 0

M + M 0 L ⋅ x = 0

M = - M 0 L x

Então, agora vamos fazer o mesmo na região L 2 < x ≤ L .

Assim encontramos o esforço e o momento de forma genérica, sem dar uma valor para o x .

Que são:

V - = - M 0 L

M = M 0 1 - x L

Passo 3

Então agora sim, que já sabemos tudo isso, calculamos o binário máximo, vamos começar calculando o esforço cortante máximo:

V m a x = M 0 L

5 = M 0 9

Logo:

M 0 m a x = 45   k N ⋅ m

Agora, vamos para o momento:

M m a x = M 0 2

22 = M 0 2

M 0 m a x = 44   k N ⋅ m

Então como é o máximo, nós pegamos o menor, que é M 0 = 44   k N ⋅ m

Resposta

M 0 = 44   k N ⋅ m

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