Enunciado

Para a viga mostrada, determine a reação em B .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão pra tirar aquele notão na prova.

Para determinarmos as reações em A e B , temos que dividir esta viga em casos de superposição. Neste caso, serão dois tipos de carregamento.

Primeiro, temos que o carregamento I vai ser aplicado ao segmento A C da viga e corresponde aos caso 1 e 3 do apêndice D . Portanto, podemos escrevêlos como uma soma e, assim, a deflexão no ponto C vai ser:

y C I = M L 2 2 E I - P L 3 3 E I

y C I = M C L 2 2 2 E I   - V C L 2 3 3 E I y C I = M C L 2 8 E I - V C L 3 24 E I

Já para a inclinação no mesmo ponto, temos:

θ C I = M L E I - P L 2 2 E I θ C I = M C L / 2 E I - V C L / 2 2 2 E I θ C I = M C L 2 E I - V C L 2 8 E I

O carregamento I I corresponde aos caso 1 ,   2 e 3 . Para a deflexão no ponto C , temos:

y C I I = M L 2 2 E I + P L 3 3 E I - w L 4 8 E I y C I I = M C L 2 2 2 E I   - V C L 2 3 3 E I - w L / 2 4 8 E I y C I I = - M C L 2 8 E I - V C L 3 24 E I + w L 4 128 E I

E para a inclinação no mesmo ponto, temos:

θ C I I = M L E I - P L 2 2 E I - w L 3 6 E I θ C I I = M C L / 2 E I - V C L 2 2 2 E I - w L / 2 3   6 E I θ C I I = - M C L 2 E I - V C L 2 8 E I + w L 3 48 E I

Agora que conseguimos todos os carregamentos de superposição, vamos determinar as reações.

Passo 2

Então, agora que encontramos a deflexão e a inclinação para cada caso de superposição, vamos utilizar a deflexão no ponto C , que é 0 e é dada pela soma das deflexões dos dois casos de superposição. Portanto:

y C = y C I + y C I I = 0 M C L 2 8 E I - V C L 3 24 E I - M C L 2 8 E I - V C L 3 24 E I + w L 4 128 E I = 0

E para a inclinação em C , temos:

θ C = θ C I + θ C I I = 0 M C L 2 E I - V C L 2 8 E I - M C L 2 E I - V C L 2 8 E I + w L 3 48 E I = 0

Opa, com isso ficamos com um sistema de duas equações e duas incógnitas. Vamos adiantar o seu lado resolvendo este sisteminha. Assim, ficamos com:

V C = 3 32 w L M C = 1 48 w L 2

Passo 3

Agora que determinamos as reações em C , vamos utilizar as equações de equilíbrio no segmento C B para determinarmos as reações restantes. Temos:

∑ F y = 0 F B + V C - w L 2 = 0 F B = 13 32 w L

E também:

∑ M B = 0 - M B + M C - V C L 2 + 1 2 w L L 4 = 0 M B = - 7 192 w L 2

Mais uma questão resolvida, galera! Bora fazer mais?.

Resposta

F B = 13 32 w L

M B = - 7 192 w L 2

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