Enunciado

Para a viga mostrada, determine a reação em B .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão pra tirar aquele notão na prova.

Para determinarmos as reações em A e B , temos que dividir esta viga em casos de superposição. Neste caso, serão dois tipos de carregamento.

Primeiro, temos que o carregamento I vai ser aplicado ao segmento A C da viga e corresponde aos caso 1 e 3 do apêndice D . Portanto, podemos escrevêlos como uma soma e, assim, a deflexão no ponto C vai ser:

(y_C)_I = (M L^2)/(2 E I) - (P L^3)/(3 E I)

(y_C)_I = (M_C ((L)/(2))^2)/(2 E I) - (V_C ((L)/(2))^3)/(3 E I) (y_C)_I = (M_C L^2)/(8 E I) - (V_C L^3)/(24 E I)

Já para a inclinação no mesmo ponto, temos:

(theta_C)_I = (M L)/(E I) - (P L^2)/(2 E I) (theta_C)_I = (M_C (L // 2))/(E I) - (V_C (L // 2)^2)/(2 E I) (theta_C)_I = (M_C L)/(2 E I) - (V_C L^2)/(8 E I)

O carregamento I I corresponde aos caso 1 , 2 e 3 . Para a deflexão no ponto C , temos:

(y_C)_I I = (M L^2)/(2 E I) + (P L^3)/(3 E I) - (w L^4)/(8 E I) (y_C)_I I = (M_C ((L)/(2))^2)/(2 E I) - (V_C ((L)/(2))^3)/(3 E I) - (w (L // 2)^4)/(8 E I) (y_C)_I I = - (M_C L^2)/(8 E I) - (V_C L^3)/(24 E I) + (w L^4)/(128 E I)

E para a inclinação no mesmo ponto, temos:

(theta_C)_I I = (M L)/(E I) - (P L^2)/(2 E I) - (w L^3)/(6 E I) (theta_C)_I I = (M_C (L // 2))/(E I) - (V_C ((L)/(2))^2)/(2 E I) - (w (L // 2)^3)/(6 E I) (theta_C)_I I = - (M_C L)/(2 E I) - (V_C L^2)/(8 E I) + (w L^3)/(48 E I)

Agora que conseguimos todos os carregamentos de superposição, vamos determinar as reações.

Passo 2

Então, agora que encontramos a deflexão e a inclinação para cada caso de superposição, vamos utilizar a deflexão no ponto C , que é 0 e é dada pela soma das deflexões dos dois casos de superposição. Portanto:

y_C = (y_C)_I + (y_C)_I I = 0 (M_C L^2)/(8 E I) - (V_C L^3)/(24 E I) - (M_C L^2)/(8 E I) - (V_C L^3)/(24 E I) + (w L^4)/(128 E I) = 0

E para a inclinação em C , temos:

theta_C = (theta_C)_I + (theta_C)_I I = 0 (M_C L)/(2 E I) - (V_C L^2)/(8 E I) - (M_C L)/(2 E I) - (V_C L^2)/(8 E I) + (w L^3)/(48 E I) = 0

Opa, com isso ficamos com um sistema de duas equações e duas incógnitas. Vamos adiantar o seu lado resolvendo este sisteminha. Assim, ficamos com:

V_C = (3)/(32) w L M_C = (1)/(48) w L^2

Passo 3

Agora que determinamos as reações em C , vamos utilizar as equações de equilíbrio no segmento C B para determinarmos as reações restantes. Temos:

sum F_y = 0 F_B + V_C - (w L)/(2) = 0 F_B = (13)/(32) w L

E também:

sum M_B = 0 - M_B + M_C - V_C ((L)/(2)) + ((1)/(2) w L) ((L)/(4)) = 0 M_B = - (7)/(192) w L^2

Mais uma questão resolvida, galera! Bora fazer mais?.

Resposta

F_B = (13)/(32) w L

M_B = - (7)/(192) w L^2

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