Enunciado

Um elemento comprimido com comprimento de flambagem de 1,5m consiste em uma barra de seção cheia, de latão, com 30mm de diâmetro. Para reduzir o peso do elemento em 25%, a barra de seção cheia é substituída por uma barra de seção vazada como a seção transversal mostrada. Determine (a) a porcentagem de redução na força crítica e (b) o valor da força crítica para a barra de seção vazada. Use E = 200 GPa.

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo:

(a)

P c r = π 2 E I L 2

P c r   é   p r o p o r c i o n a l   a   I .

P a r a   h a s t e   s ó l i d a ,       c = 1 2 d ,       I s = π 4 c 4

  c = 1 2 30 = 15 m m             I s = π 4 ( 15 ) 4   = 39,761 × 10 3 m m 4 = 39,761 × 1 0 - 9 m 4

P a r a   h a s t e   o c a ,         c i = 1 2 d i               I h = π 4   ( c 4 - c i 4 )

( P c r ) h ( P c r ) s = I h I s = c 4 - c i 4 c 4 = 1 - c i c 4 = 1 - d i d 4

= 1 - 15 30 4 = 1 - 1 16 = 15 16

R e d u ç ã o   p e r c e n t u a l   e m   P c r :         1 16 × 100 %   =   6,25 %

Passo 2

(b)

P c r = 15 16   π 2 E I s L 2 = 15 16   .   π 2 ( 105 × 1 0 9 ) ( 39,761 × 1 0 - 9 ) ( 1,5 ) ² = 17,17 × 1 0 3 N

P c r = 17,17   k N

Resposta

Então gurizada, como acabamos de calcular, temos a resposta de (a) 6,25 % ; e de (b) P c r = 17,17   k N .

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