Enunciado

A viga mostrada foi feita colando-se várias tábuas. Sabendo que a viga está sujeita a uma força cortante de 5 kN, determine a tensão de cisalhamento média nas juntas coladas (a) em A (b) em B.

Passo 1

Tá legal! Para encontrar a tensão de cisalhamento média nas juntas coladas em A e em B, vamos utilizar a equação para a tensão de cisalhamento, dada por:

τ = V Q I t

Em que V é a força cortante, Q é o momento de área, I é o momento de inércia e t é a espessura que conecta as seções. Então, precisamos encontrar os valores do momento de inércia e do momento de área, pois a força cortante foi dada no enunciado e a espessura conseguimos encontrar através da figura.

Passo 2

Tá legal! Vamos começar encontrando o momento de inércia para a seção. No nosso caso, vamos separar a seção com relação as tábuas que estão na horizontal e na vertical, da seguinte forma:

Note que já destacamos a distância entre o centroide da seção 2 e o centroide da seção transversal como um todo. Sendo assim, o momento de inércia da seção 1 pode ser escrito como:

I 1 = b 1 h 1 3 12 = 0,016 0,096 3 12 → I 1 = 1,17965.10 - 6   m 4

Agora, para encontrar o momento de inércia da seção 2, lembremos que temos que usar o teorema dos eixos paralelos. Sendo assim, teremos:

I 2 = b 2 h 2 3 12 + A 2 d 2 2 = 0,15 0,016 3 12 + 0,15 0,016 0,04 2

I 2 = 3,8912.10 - 6   m 4

Agora ficou fácil pra encontrar o momento total da seção, só somar os dois momentos encontrados. Você só não pode esquecer de multiplicar o valor por 2, pois temos duas vigas de cada, e ambas contribuem pro momento da seção, então o momento será:

I = 2 I 1 + I 2 = 2 1,17965.10 - 6 + 3,8912.10 - 6

I = 10,1417.10 - 6   m 4

Passo 3

Beleza! Agora vamos começar a encontrar os valores específicos para a letra (a). Como estamos interessados na junta do ponto A, a seção de interesse que teremos será:

Então, para essa seção destacada, a área será:

A a = 0,03 0,016 → A a = 480.10 - 6   m 2

Com isso, podemos encontrar o valor do momento de área, que é dado por:

Q = A y -

Substituindo os valores conhecidos, temos:

Q a = 480.10 - 6 0,04 → Q a = 19,2.10 - 6   m 3

Beleza! Quase lá! Agora precisamos da espessura t. Olhando para a figura, podemos ver que a seção só está ligada a outra por um lado, então a espessura será a própria altura da seção, ou seja:

t a = 0,016   m

Agora podemos utilizar a equação da tensão de cisalhamento, dada por:

τ = V Q I t

E, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

τ a = 5000 19,2.10 - 6 10,1417.10 - 6 0,016 → τ a = 591,6   k P a

Essa é a tensão de cisalhamento média na junta em A. Calma que não acabou, agora precisamos encontrar a tensão de cisalhamento média na junta em B.

Passo 4

Para a letra (b), vamos começar destacando a seção de interesse, então teremos:

Então, para essa seção destacada, a área será:

A b = 0,09 0,016 → A b = 1,44 . 10 - 3   m 2

Com isso, podemos encontrar o valor do momento de área, que é dado por:

Q = A y -

Substituindo os valores conhecidos, temos:

Q b = 1,44 . 10 - 3 0,04 → Q b = 57,6 . 10 - 6   m 3

Agora, para a espessura t, podemos ver pela figura que temos 2 pontos onde as juntas fazem ligação, então, a espessura será a soma dos comprimentos dessas duas seções, ou seja:

t b = 0,016 + 0,016 → t b = 0,032   m

Agora podemos utilizar a equação da tensão de cisalhamento, dada por:

τ = V Q I t

E, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

τ a = 5000 57,6 . 10 - 6 10,1417.10 - 6 0,032 → τ b = 887,4   k P a

Essa é a tensão de cisalhamento média na junta em B. Agora sim finalizamos!!

Resposta

a :   τ a = 591,6   k P a

b :   τ b = 887,4   k P a

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