Enunciado

Para a viga de perfil de aço laminado com abas largas e submetidas ao carregamento indicado, determinar numa seção localizada no meio do vão: (a) a maior tensão normal; (b) a maior tensão de cisalhamento, usando a aproximação τ m = V / A a l m a sugerida na Sec. 5.6.

Passo 1

Para calcular o que ele pede nas alternativas, vamos precisar do momento de inércia da seção e dos esforços nela.

O momento de inércia, e outros dados dessa seção, a gente pega numa tabelinha de vigas de aba larga:

A = 6260   m m 2

h = 247   m m

t w = 7,4   m m

I = 70,6 ⋅ 10 6 m m 4 = 70,6 ⋅ 10 - 6   m 4

Já para os esforços, precisamos achar as forças de reação nos apoios e calcular o valor do momento e do cortante na seção que fica no meio da viga (a que o enunciado pede):

∑ F y = 0 ∴ R A + R B = 240 k N

∑ M A = 0 ∴ - 60 ⋅ 0,4 - 60 ⋅ 0,8 - 120 ⋅ 2,2 + V b ⋅ 3 = 0

R B = 112   k N ,     R A = 128 k N

Olhando para a parte da viga que está à direita da seção e analisando os esforços:

Temos

V = 128 - 120 = 8 k N

M = 112 ⋅ 1,5 - 120 ⋅ 0,7 = 84   k N ⋅ m

Passo 2

(a) Queremos a maior tensão normal na seção. Essa tensão vai ser causada pelo momento na seção, que vale:

M = 84000   N ⋅ m

E vai estar localizada no ponto na seção mais distante do eixo y - = 0   (linha neutra), que vale:

c = h 2 = 0 , 1235   m

Agora é só a gente usar a fórmulinha de tensão normal devido a flexão:

σ = M c I = 84000 ⋅ 0 , 1235 70,6 ⋅ 10 - 6  

σ = 146,9   M P a

Passo 3

(b) Para achar a tensão de cisalhamento vamos usar a aproximação sugerida:

τ m = V A a l m a

A gente sabe que:

V = 8000   N

Podemos aproximar a área da alma multiplicando a espessura dela pela altura da viga:

A a l m a = t w ⋅ h = 0,0074 ⋅ 0,247 = 0,0018278   m 2

Substituindo na fórmulinha:

τ m = 8000 0,0018278 = 4,38   M P a

Resposta

(a) σ = 146,9   M P a

(b) τ m = 4,38   M P a

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