Enunciado

A viga BD repousa sobre a viga em balanço AE, como mostrado. Sabendo-se que uma barra quadrada de lado 20   m m é usado para cada uma das vigas, determinar a deflexão, para o carregamento indicado, no:

  1. Ponto C . Usar E = 200   G P a

Passo 1

Fala galera, esse problema é bem interessante, ele pode parecer algo muito complexo, mas ele é bem de boas. Até aqui sempre consideramos a deformação nos apoios igual a zero, mas nesse caso, como o ponto B está acima de outra viga, o nosso apoio em B também vai deformar, e com isso, teremos que somar essas duas deformações, então para isso, vamos fazer o seguinte, em um primeiro momento, vamos determinar a deformação em C e as reações de apoio da viga BCD, e assim, vamos ter a seguinte figa a ser analisada:

A fórmula da deformação é dada por:

Assim a deformação é dada por:

y C = - P L 3 48 E I

Sabemos que:

E = 200   G P a = 200000 N m m 2

L = 0,8   m = 800   m m

P = 900   N

E a inércia é dada por:

I = b h 3 12 = 20 × 20 3 12 = 13333   m m 4

E I = 200000 × 13333 = 2,67 × 10 9   N m m 2

Assim a deformação em C é dada por:

y C = - 900   N   800 3   m m 3 48 × 2,67 × 10 9 N m m 2 = - 3,60 m m

E as reações de apoio são dadas por:

∑ M C = 0

- 0,8 R B + 900 × 0,4 = 0

R B = 450   N

R D = 450   N

Passo 2

Agora que temos a reação, podemos transferir a carga no ponto B para a barra de baixo, e basta determinarmos a deformação na barra de baixo no ponto B, porque ai vamos ter quando o apoio em B caiu, assim, temos que:

A fórmula da deformação é dada por:

Considerando a carga em B como sendo o fim do engaste, teremos que a deformação em B vai ser dada por:

y B = - P L 3 3 E I

Sabemos que:

E = 200   G P a = 200000 N m m 2

L = 0,4   m = 40 0   m m

P = 450   N

E a inércia no fim da tabela é dada por:

I = b h 3 12 = 20 × 20 3 12 = 13333   m m 4

E I = 200000 × 13333 = 2,67 × 10 9   N m m 2

Assim a deformação em b é dada por:

y B = - 450   N   400 3   m m 3 3 × 2,67 × 10 9   N m m 2 = - 3,60 m m

Como para o ponto B a deformação está acontecendo no apoio, para termos quanto ela contribui par a deformação em C, precisamos fazer a seguinte relação:

y C = a L y B

y C = 400 800 - 3,60 = - 1,80   m m

Assim a deformação total em C, é dada por:

y C ( t o t a l ) = - 3,60 - 1,80 = - 5,40   m m

Resposta

y C ( t o t a l ) = - 5,40   m m

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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A Deflexão no ponto B. usar E = 200 G P a
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A deflexão no meio do vão
Para a viga com o carregamento indicado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão descendente. Viga e o carregamento de P r o b . 8.8 1 .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A reação em A
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A reação em A