Enunciado

A viga A B , está sujeita ao carregamento uniformemente distribuído mostrado na figura e a duas forças desconhecidas P e Q . Sabendo que foi experimentalmente determinado que o momento fletor é + 8 , 2   k N ⋅ m em D e + 7,5   k N ⋅ m em E , a determine P e Q , b trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Para determinar as cargas P e Q primeiramente vamos analizar o segmento D E , onde conhecemos o momento M D e o momento M E .

O diagrama de corpo livre de D E está exposto a seguir:

Sabemos que a carga distribuída gera uma carga concentrada fictícia, localizada na metade do comprimento total e pode ser calculada por:

F R = q ⋅ L

Fazendo o somatório de momento em E , temos:

↶ + ∑ M E = 0

7,5 - 8,2 + 3,570 1,2 0,6 - V D 1,2 = 0

V D = 1 , 6 67   k N

Analisando as forças em y , temos:

↑ + ∑ F y = 0

1,667 - 4,5 - V E = 0

V E = - 2,833   k N

Passo 2

Agora que conhecemos a força cortante em D , podemos calcular a carga P analisando o segmento A D .

Fazendo o somatório de momentos em A , temos:

↶ + ∑ M A = 0

8,2 - 4,5 0,6 - P 0,6 - 1,667 1,2 = 0

P = 5,82   k N

Desta análise também podemos encontrar a reação vertical em A :

↑ + ∑ F y = 0

A y - 4,282 - 5,82 - 1,667 = 0

A y = 11,8   k N

Passo 3

Vamos fazer o mesmo procedimento para encontrar Q , agora analisando o segmento E B :

Fazendo o somatório de momentos em B , temos:

↶ + ∑ M B = 0

2,833 1,2 + 4,5 0,6 + Q 0,6 - 7,5 = 0

Q = 2,334   k N

Desta análise também podemos encontrar a reação vertical em B :

↑ + ∑ F y = 0

B y - 2,334 - 4,5 - 2,833 = 0

B y = 9,667   k N

Passo 4

Como calculamos todas as incógnitas do exercício, podemos representar o diagrama de corpo livre da viga A B por:

Passo 5

Agora vamos ao diagrama de cortante e momento fletor:

A cortante no ponto C é determinada a seguir:

V C - V A = - 2,25

V C = - 2,25 + 11,98

V C = 9,73   k N

Como no ponto C temos a ação da força pontual P , a cortante no ponto C altera, como mostrado a seguir:

V C = 9,73 - 5,83

V C = 3,9   k N

A cortante no ponto F é determinada a seguir:

V F - V C = - 9

V F = - 9 + 3,9

V F = - 5,1   k N

Como no ponto F temos a ação da força pontual Q , a cortante no ponto F altera, como mostrado a seguir:

V F = - 5,1 - 2,334

V F = - 7,434   k N

Agora vamos determinar o ponto G , no qual o a cortante é zero.:

V G - V C = w ⋅ u

0 - 3,9 = - 3,75 u

u = 1,04   m

O desenho do diagrama de esforço cortante é mostrado a seguir:

Passo 6

O diagrama de momento fletor é dado pela área abaixo da curva da cortante, entre dois pontos, é igual à variação do momento fletor entre esses pontos. Para o trecho A C a curva de momento é uma parábola:

M C - M A = 6,4

M C = 6,4   k N ⋅ m

Para o trecho C G o momento fletor é mostrado a seguir:

M G - M C = 2,02

M G = 2,02 + 6,4

M D = 8,42   k N ⋅ m

Para o trecho G F o momento fletor é dado por:

M F - M G = - 3,31

M F = - 3,31 + 8,42

M F = 5,1   k N ⋅ m

O desenho do diagrama do momento fletor é mostrado a seguir:

Resposta

a ) Q = 2,334   k N

P = 5,82   k N

b )   E s f o r ç o   C o r t a n t e

M o m e n t o   F l e t o r

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