Enunciado

Para a viga uniforme mostrada, determinar a reação em cada um dos três apoios.

Passo 1

Então galerinha, nesse problema temos que tomar cuidado porque se trata de uma viga estaticamente indeterminada, e aqui vamos usar um conceito novo. Basta fazermos o seguinte, vamos transformar a nossa viga em uma viga estática, e no lugar do apoio, vamos por uma carga, que é a nossa reação, e vai ser aí que a nossa magica vai acontecer.

Com isso, vamos acabar com o apoio em C e transformar ele em uma carga, assim, vamos ter que:

Agora olha a mágica, perceba que dividi a viga em 2 , certo? E porque fiz isso? Porque pensa só, eu sei que onde tem R C é um apoio, certo? Logo, quando é a deformação lá? Zero, certo? Agora pensa comigo, se eu calcular a deformação em C pra viga 1 ali em cima, e somar com a deformação em C na viga 2, quanto tem que ser a deformação total? ZEEERO, certo? Então vamos fazer isso.

Passo 2

  • Deformação no ponto C na viga 1
  • Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:

    Por essa tabela vemos que a deformação no ponto C da viga para uma carga concentrada é dada por (e lembra como a carga é de baixo pra cima, vamos trocar o sinal da fórmula, assim, vamos ter que)

    Pela tabela temos que a máxima deformação que ocorre no ponto C onde tem a deformação é dada por (lembrar que como a carga é de baixo pra cima, vai gerar uma deformação positiva):

    y C = R C L 3 48 E I

  • Deformação no ponto C na viga 2

Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:

Por essa tabela vemos que a deformação no ponto C da viga para uma carga concentrada é dada por (e lembra como a carga é de baixo pra cima, vamos trocar o sinal da fórmula, assim, vamos ter que)

Usando a nossa equação para o ponto C com x = L / 2 , assim, temos que:

y C = - M 0 6 E I L ( x 3 - L 2 x )

y C = - M 0 6 E I L L 2 3 - L 2 L 2

y C = - M 0 6 E I L ( L 3 8 - L 3 2 )

y C = 3 M 0 L 3 48 E I L

E agora temos apenas as duas deformações, podemos continuar a nossa conta:

Passo 3

O que concluímos? Se somarmos as deformações em A eles tem que ser zero, certo? Já que é um apoio, assim, podemos fazer o seguinte:

3 M 0 L 3 48 E I L + R C L 3 48 E I = 0

R C L 3 48 E I = - 3 M 0 L 3 48 E I L

R C = - 3 M 0 L

E assim determinamos a reação em C, assim, vamos calcular as outras reações.

Passo 4

Sabemos que as nossas vigas e as reações que precisamos é dada por:

Sabemos que o somatório de momentos em B é dado por:

- R A L - R C L 2 - M 0 = 0

Substituindo temos que:

- R A L - - 3 M 0 L L 2 - M 0 = 0

R A L = 3 M 0 2 - M 0

R A L = M 0 2

R A = M 0 2 L

E para o somatório de forças verticais, temos que:

R A + R C + R B = 0

M 0 2 L - 3 M 0 L + R B = 0

R B = 6 M 0 2 L - M 0 2 L

R B = 5 M 0 2 L

Resposta

R C = - 3 M 0 L

R B = 5 M 0 2 L

R A = M 0 2 L

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Para a viga com o carregamento indicado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão descendente. Viga e o carregamento de P r o b . 8.79 .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A reação em A
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A reação em D
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A Deflexão no ponto B. usar E = 200 G P a
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A Deflexão no ponto B. usar E = 200 G P a