Enunciado

A xícara tem um fundo hemisférico e uma massa m. Determine a posição h do centro de massa G de modo que a xícara esteja em equilíbrio indiferente.

Passo 1

Desenhando o diagrama do corpo livre:

Passo 2

Da geometria da figura:

y = r - h ⋅ c o s θ

Passo 3

Calculando a energia potencial da xícara:

V = m ⋅ g ⋅ y V = m ⋅ g ⋅ ( r - h ⋅ c o s θ )

Passo 4

Para encontrar a posição de equilíbrio, devemos encontrar a primeira derivada da função potencial:

d V d θ = m g h s e n θ d V d θ = g h s e n θ = 0 ⇒ θ = 0

Passo 5

Para analisar a estabilidade, precisamos calcular a segunda derivada da função potencial:

d 2 V d θ 2 = m g h c o s θ

Para que a xícara esteja em equilíbrio indiferente, d 2 V d θ 2 ( 0 º ) = 0 : m g h c o s θ = 0 ⇒ h = 0

Resposta

A altura que proporciona equilíbrio indiferente para a xícara ocorre em h = 0

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Se cada um dos três elementos do mecanismo  tem peso  W , determine o  ângulo  θ  de  equilíbrio. A  mola,  que  sempre  permanece  na  vertical,  não  está  deformada quando  θ = 0 ° .
Uma mola com rigidez à torção k está presa à articulação em B . Ela não está deformada quandoo conjunto de hastes está na posição vertical. Determine o peso W do bloco que resulta em equilíbrio neutro
Se a haste uniforme O A tem massa de 12k g , determine a massa m que a manterá em equilibrio quando θ = 30 ∘ . O ponto C coincide c o m ⁡ B quando OA está na horizontal. Despreze o tamanho da polia em
Se a mola tem rigidez à torsão k = 300N ⋅ m / r a d e não está deformada quando θ = 90 ∘ , determine o ângulo de equilibrio se a esfera tem massa de 20k g . Investigue a estabilidade nessa posição. A
O cilindro está apoiado em A , vértice de um furo cônico em sua base. Determine a distância míni m a ⁡ d a fim de que ele permaneça em equilibrio estável.