Exercícios Resolvidos de Pressão e Volume Específico

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Enunciado

Um reservatório estanque e com volume de 1   m 3 contém uma mistura obtida com 400   k g de granito ρ g = 2750   k g / m 3 , 200   k g de areia seca ρ a s = 1500   k g / m 3   e 0,2   m 3 de água líquida a 25 ° C ρ a = 997   k g / m 3 . Determine o volume específico médio e a massa específica média da mistura contida no reservatório. Desconsidere a presença do ar no reservatório.

Passo 1

O enunciado pede a massa específica média e o volume específico médio de uma mistura, contendo três substâncias: granito, areia seca, água líquida.

A fórmula de massa específica média é a soma das massas das substâncias sobre a soma dos volumes ocupados por cada material. Atenção! Essa soma de volumes não é igual ao volume total do reservatório.

ρ = m V

onde:

  • ρ é a massa específica média da mistura. Ela é uma das duas incógnitas do problema;
  • V é o volume total do reservatório. Ele é a soma do volume ocupado por cada substância;
  • m é a massa total dentro do reservatório.
  • Precisamos do volume total e da massa total.

    m = m a + m a s + m g

    sendo:

    • m a a massa de água;
    • m a s a massa de areia seca. Ela vale 200   k g segundo o enunciado.
    • m g a massa de granito. Ela mede 400   k g de acordo com a questão.

    Apenas as massas de areia seca e de granito são informadas diretamente pelo enunciado. A massa da água é dada indiretamente. Ela é a massa específica da água multiplicada pelo volume ocupado por ela.

    m a = ρ a ⋅ V a

    onde:

  • ρ a é a massa específica da água. Seu valor é de 997   k g / m 3 ;
  • V a é o volume do reservatório ocupado pela água. Ele é dado pelo enunciado 0,2   m 3 ;
  • m a é a massa de água no reservatório.

Agora que já temos todas as massas, resta descobrir os volumes. Seu cálculo será explicado no próximo passo.

Passo 2

Esse passo terá a explicação dos cálculos de V e v .

V = V a + V a s + V g

sendo:

  • V a o volume de água. Ele mede 0,2   m 3 de acordo com o problema;
  • V a s o volume de areia seca;
  • V g o volume de granito.

Somente o volume da água é dado diretamente pelo enunciado. Os outros dois precisam ser calculados, tendo em mente que:

V a s = m a s ρ a s

onde:

  • ρ a s é a massa específica da areia. Ela vale 1500   k g / m 3 e é dada na questão.
  • V g = m g ρ g

    sendo:

  • ρ g a massa específica do granito, que vale 2750   k g / m 3 .
  • Como temos as massas é as massas específicas, temos também os volumes. Todos esses valores serão substituídos na equação de massa específica média.

    O cálculo de volume específico médio é feito, lembrando que ele é o inverso da massa específica média.

    v = 1 ρ

  • v é o volume específico médio da mistura.

Agora vamos partir para a parte de substituição dos dados nas fórmulas até encontrar a massa e o volume específico médio que o problema pede!

Passo 3

Vamos começar calculando a massa total.

m = m a + m a s + m g = ρ a ⋅ V a + m a s + m g

m = 997 ⋅ 0,2 + 200 + 400 = 799,4   k g

Já o volume total é:

V = V a + V a s + V g = V a + m a s ρ a s + m g ρ g

V = 0,2 + 200 1500 + 400 2750 ≅ 0,48   m 3

Substituindo esses valores na expressão:

ρ = m V = 799,4 0,48 = 1665,42   k g m 3

Além disso:

v = 1 ρ = 1 1665,42 = 0 , 0006   m 3 k g

Resposta

ρ = 1665,42   k g m 3

v = 0 , 0006   m 3 k g

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